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五，会通：中国传统方法和西法度量单位的各种换算表。
徐光启在主持改历时，提出了一套发展天文学的方法，他说：“欲明天事，只有深伦理，明著数，精择人，审造器，随时测验，追合于天而已。……除此之外，无他道焉。” 徐光启认为修编《崇祯历书》不仅是为修历：
事竣历成，要求大备，一义一法，必深言其所以然之故，从流溯源，因枝达本，兼能为万务之根本。此其书必愈数倍，其事必阅岁年。既而法意既明，明之者自能立法，传之其人，数百年后见有违离，推明其故，因而测天改宪，此所谓今之法可更于后，后之人必胜于今者也。
《崇祯历书》正是按此目标来编写的，作为基础理论部分的“法原”，用以介绍基本天文理论，讨论各天体运动的几何模型及其建立方式，并把这部分内容排在“五目”首位。 “法原”占据了核心部分，共有40余卷，占《崇祯历书》的1/3。这在中国历代修历中是绝无仅有的。
在《崇祯历书》中，《大测》、《测量全义》、《割圆八线表》、《八线表》、《南北高弧表》和《高弧表》等引入平面和球面三角学，《比例规解》和《筹算》引入两种计算工具。
《崇祯历书》所达到的成就，是当时世界上最先进的。《崇祯历书》不仅代表“西学东渐”的学术成果，还代表着中国对西方天文学的接纳。可贵的是，明朝科学家对西方科技知识加以批判地吸收，政府为科学研究提供良好的环境氛围。
如方以智通过深厚的自然科学和哲学修养，对当时西方传教士传播的科学知识进行了批判性的吸收。他接受西方科技知识并非盲从，而是经过自己的认真思考、消化。例如他对于西方地圆说，就是首先考察了地圆说赖以成立的观测证据，然后才加以接受的。
对于传教士的错误说法，他则予以批驳。例如传教士曾说，太阳半径为地球半径的160多倍，而太阳距地球只有1600多万里，方以智指出这是错误的，因为根据计算（定地球圆周长约9万里），太阳直径就将近有日地距离的三分之一，这显然不可能。他运用自己发现的“光肥影瘦”理论，对此问题做了解释，指出人目所见的太阳圆面比实际发光体要大，因此按几何方法进行的测量并不准确。他的这一理论后来被《历象考成》的作者所接受。
又如方以智说“远西学人，详于质测而拙于通几；然而志士推之，彼之质测，犹未备也”。如他通过对《崇祯历书》中第谷宇宙体系的分析认为，绝对静止的天是不存在的，所谓“大造之主”不过是运转不已的自然天体。传教士所谓的上帝不过是臆说。他用理论用逻辑批判了传教士的创世说，认为他们“详于质测而不善言通几，往往意以语阂”。
崇祯时也有人反对西方历法。当时有个平民魏文魁写了《历元》、《历测》两本书，献给朝廷，对徐光启任用西法进行指责，却未受到行政干涉。政府为他设立一个民间历法机构东局，和徐光启组织领导的西法历局，及原来的大统历局、回回历局四家机构平等、公开地辩论。和魏的辩论，徐光启记在了《学历小辩》一书中，标题是“历局与魏文魁辩论文稿”。“在这十几年的争斗中，中西立法进行了八次正面较量，终以西历八次全胜，而宣告了《崇祯历法》的正确性。” 正是在这种百家争鸣，百花齐放的良好气氛中，徐光启、李天经等人组织的历法变革征服了人心。
对此，江晓原分析说：
李天经于1633年徐光启去世后接替其领导历局之职，也无形中继承了徐光启作为“西法”代表人物的身份。魏文魁本是布衣，他全力攻击“西法”，一时也颇有影响。“是时言历者四家，大统、回回外，别立西洋为西局，文魁为东局。言人人殊，纷若聚讼焉。”其时外有满清叩关，内有李白成、张献忠辈问鼎，当此内外交困、大厦将倾之际，却能有如此一番天文学说的争鸣繁荣，很值得玩味。
在“言历四家”辩论的热潮中，有“钦天监在局习学官生”周胤等十人联名发表一篇与魏文魁论战的文章，其中谈到他们自己如何逐步被“西法”折服的过程：“向者己已之岁（1629年——引者注），部议兼用西法，余辈亦心疑之。迨成书数百万言，读之井井，各有条理，然犹疑信半也。久之，与测日食者一、月食者再，见其方位时刻分秒无不吻合，乃始中心折服。……语语皆真诠，事事有实证，即使尽起古之作者共聚一堂，度无以难也。”
正如李申在《中国古代哲学和自然科学》中所说：
统观明代的改历过程，这里没有神学观念的干扰，也没有政治权利的无理干预。无论是皇帝还是礼部官员，都没有把自己的意见强加于人。虽然某些人因为个人利益或其他因素为改历设置过障碍，但一般说来，这些障碍都是新事物成长中所必然碰到的正常障碍。”“明政府设置四个局，让各家互争雄长、百家争鸣，其措施也是正确的。其间可能有某些人为了个人或小集团的利益，阻挠新法的情况，但无论如何，改历的阻力，不是政权的无理干涉，也不是什么传统观念、保守闭关、盲目排外的情绪。
《崇祯历书》于1634年修编完成，徐光启时任“东阁大学士”和“文渊阁大学士”。他于崇祯五年当上内阁大学士，深受崇祯信任。他生病了，崇祯却不放他回家，以至让他死于任上。“崇祯皇帝对徐光启去世深表悲痛，闻丧后辍朝一天，追赠‘少保’，谥‘文定’。又派员赐给办丧事所用物品及治丧钱等，还特派礼部尚书李康主持丧祭祭，并派人护丧回上海。” 以表示对他的哀悼。而1633年被誉为近代科学奠基人之一的伽利略被罗马教廷判处终身监禁，其晚年极其悲惨。可以说，中国明朝政府对科学研究尤其是数学、天文学研究的支持超过欧洲。
四、明朝数学发展成就与趋势
明代数学巨匠王文素认为数学是“普天之下，公私之间，不可一日而缺者也”。他抨击当时社会上不重视数学的状况：“上古圣贤犹且重之，况今之常人岂可以为六艺之末而忽之乎？”王文素用30年时间，于明嘉靖三年（1524年）完成了54卷总计1500多问近50万字的《新集通证古今算学宝鉴》。这是一部博大精深的中国古典数学巨著，现只存手抄孤本于北京国家图书馆。
在对《算学宝鉴》的研究中，学者们发现：王文素解高次方程的方法，较英国的霍纳（Hirner，1786～1837）、意大利的鲁非尼（Ruffini，l765～1822）早近300年；在解代数方程上，他比17世纪牛顿和拉夫森（J。Raphson，1648～1715）早140多年，率先用导数逐步迭代求解，亦即17世纪微积分创立时使用的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用。
王文素利用“开方本源图”，解出像x9＋25x8＋235x7＋1035x6＋2160x5＋1728x4=27993600000这样的高次方程。国外类似的图首见于德国数学家斯蒂非尔（M。Stifel，约1487～1567）1544年著的《算术大全》中，较《算学宝鉴》迟20年且不如该图完备。
事实上，晚明徐光启的科学思想和方法论远过西方传教士。中国近代地理学和气象学奠基人竺可桢曾将徐光启和英国大学者弗兰西斯？培根（Francis Bacon，1561～1626）做了一个比较，认为徐光启丝毫不逊于培根，甚至在很多方面超过培根。对此，席泽宗院士列举了五条进行对比：
第一，培根著《新工具》一书，强调一切知识必须以经验为依据，实验是认识自然的重要手段，但仅限于书本上的提倡，未尝亲自操作实践；徐光启则对于天文观测、水利测量、农业开垦，统统富有实践经验，科学造诣远胜于培根。
第二，培根过分强调归纳法的重要性，忽视了演绎法的作用；徐光启从事科学工作，则由翻译欧几里得《几何原本》入手，而这本书最富于演绎性，培根之所短，正是徐光启之所长。
第三，培根著《新大西洋岛》（New Atlantis）一书，主张设立研究院，进行集体研究，自己却未实现。徐光启则主张数学是各门科学的基础，应大力发展，同时应培养人才，研究与数学有关的10门学科，即所谓“度数旁通十事”，既具体又切合实际，并亲自建立历局，主持历法改革。
第四，培根身为勋爵，曾任枢密大臣、总检察长和大法官，但对国事并无建树；徐光启任宰相，对于农业、手工业和科学的发展，均做出了重要贡献。
第五，论人品，培根曾因贪污受贿，被法院问罪，关进监狱，处以罚款；徐光启则廉洁奉公，临终之日身边存款不到10两银子。
当时西方传教士的科学正是似法非法，似理非理的东西，但徐光启却深刻地提出了科学必须有理、有义、有法、有数，他说：“理不明不能立法，义不辨不能著数。明理辨数，推究颇难；法立数著，遵循甚易。”正和近现代科学思想吻合。正如袁翰青先生所说：
他（徐光启）在科学方面的功绩不局限于科学的任一部门，他多方面地融汇了我国古代科学的成就和当时外来的科学知识，一身兼任了科学工作的组织考、宣传者和实践者，起了承前启后的作用。
徐光启重视演绎推理，并特别把重点放在数学上，认为数学是其他一切自然科学和工程学的基础。这比马克思、恩格斯论述数学在自然科学中的作用早了数百年。徐光启在崇祯二年（1629年）即成立西局同年的七月二十六日，给崇祯帝上奏《条议历法修正岁差疏》中说“盖凡物有形有质，莫不资与度数故耳”，提出“分曹”料理，即分学科研究的思想，并论述了数学和其他科学的关系，及数学在生产实践中作用。他认为数学是“从用之基”，提出“度数旁通十事”，分别是：治历、测量、音律、军事、理财、营建、机械、舆地、医药、计时：
其一、历象既正，除天文一家言灾祥祸福、律例所禁外，若考求七政行度情性，下合地宜，则一切晴雨水旱，可以约略预知，修救修备，于民生财计大有利益。
其二、度数既明，可以测量水地，一切疏浚河渠，筑治堤岸、灌溉田亩，动无失策，有益民事。
其三、度数与乐律相通，明于度数即能考正音律，制造器具，于修定雅乐可以相资。
其四、兵家营阵器械及筑治城台池隍等，皆须度数为用，精于其法，有裨边计。
其五、算学久废，官司计会多委任胥吏，钱谷之司关系尤大。度数既明，凡九章诸术，皆有简当捷要之法，习业甚易，理财之臣尤所亟须。
其六、营建屋宇桥梁，明于度数者力省功倍，且经度坚固，千万年不圮不坏。
其七、精于度数者能造作机器，力小任重，及风水轮盘诸事以治水用水，凡一切器具，皆有利便之法，以前民用，以利民生。
其八、天下舆地，其南北东西纵横相距，纡直广袤，及山海原隰，高深广远，皆可用法测量，道里尺寸，悉无谬误。
其九、医药之家，宜审运气；历数既明，可以察知日月五星躔次，与病体相视乖和逆顺，因而药石针砭，不致差误，大为生民利益。
其十、造作钟漏以知时刻分秒，若日月星晷、不论公私处所、南北东西、欹斜坳突，皆可安置施用，使人人能分更分漏，以率作兴事，屡省考成。
徐光启提出在他掌管的“历局”内开展以数学为根本，兼及气象学、