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期间，他的研究工作进行得较少。
1838年柯西回到巴黎。由于他没有宣誓对法王效忠，只能参加科学院的学术活动，不能担任教学工作。他在创办不久的法国科学院报告“和他自己编写的期刊分析及数学物理习题”上发表了关于复变函数、天体力学、弹性力学等方面的大批重要论文。
——传世佳言——
人总是要死的，但是，他们的业绩永存。
1848年法国又爆发了革命，路易·菲利浦倒台，重新建立了共和国，废除了公职人员对法王效忠的宣誓。柯西于1848年担任了巴黎大学数理天文学教授，重新进行他在法国高等学校中断了18年的教学工作。
1852年拿破仑第三发动政变，法国从共和国变成了帝国，恢复了公职人员对新政权的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大学辞职。后来拿破仑第三特准免除他和物理学家阿拉果的忠诚宣誓。于是柯西得以继续进行所担任的教学工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世时为止。柯西直到逝世前仍不断参加学术活动，不断发表科学论文。
第12章 李善兰
姓名：李善兰
出生地：浙江省海宁县硖石镇人
生卒年：公元1811…1882年
历史评价lishipingjia
李善兰是清代著名的数学家、天文学家、翻译家和教育家，我国近代科学的先驱者。
李善兰自幼酷爱数学。十岁时学习《九章算术》。十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光、张文虎、汪曰桢以及戴煦、罗士琳、徐有壬等人相识，经常在学术上相互切磋。自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果——“尖锥术”。
1852…1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册（未刊），这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等，匠心独运，贴切恰当，不仅在中国流传，而且东渡日本，沿用至今。李善兰为近代科学在中国的传播和发展做出了开创性的贡献。
1860年起，他先后在徐有壬、曾国藩军中做幕僚，与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起，积极参与洋务运动中的科技学术活动。1867年他在南京出版《则古昔斋算学》，汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷，共约15万字。
1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，直至1882年他逝世为止，从事数学教育十余年，其间审定了《同文馆算学课艺》等数学教材，培养了一大批数学人才，是中国近代数学教育的鼻祖。
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李善兰的诗
15岁时，李善兰做诗的水平也大有提高，如：
膝下依依十五秋，光阴瞬息去难留，
嗟余马齿徒加长，爆竹惊心岁已周。
再如：
数声爆竹岁朝天，惭愧平与会讲年，
一岁功程今日始，急需早著祖生鞭。
都是写得很好的佳句。他年轻时写的《夏日田园杂兴》和《田家》等诗，
如：
提筐去采陌头桑，闭户看桑月夜忙，
得到丝成空费力，一身仍是布衣裳。
颇为同情劳动人民的辛苦。
李善兰生性落拓，潜心科学，淡于利禄。晚年官至三品，授户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京等职，但他从来没有离开过同文馆教学岗位，也没有中断过科学研究特别是数学研究工作。他的数学著作，除《则古昔斋算学》外，尚有《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。
李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作，成书年代约为1845年，当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。他创造的“尖锥求积术”，相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式。结合“尖锥求积术”，得到了无穷级数表达式。
各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》，写于1859…1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。
素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。
1882年2月19日，逝世于北京四牌楼什锦花园胡同，享年72岁。逝世前，他还手著《级数勾股》2卷。
——传世佳言——
凡式中含天，为天之函数。
小学略通书数，大隐不在山林。
第13章 伽罗华
姓名：伽罗华
出生地：法国巴黎
生卒年：1811…1832年
历史评价lishipingjia
伽罗华是法国对函数论、方程式论和数论做出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
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数学世界的顽强斗士
1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。
1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。
1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的数学家理解这篇论文绞尽了脑汁。传说泊阿松将这篇论文看了四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。但伽罗华没有放弃对数学的研究。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，18岁的伽罗华将自己关于群论的研究写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明。1831年1月，伽罗华又将其论文交给著名数学家泊松，再次遭到了指责，仅仅因评阅人不能全部看懂而被否定。虽然不为人理解，伽罗华对自己的成果充满自信。他在信中对朋友薛伐里叶说：“你可以公开请求雅可比或者高斯，不是对这些定理的真实性，而是对于其重要性表示意见。在这以后，我希望有一些人将会发现，把这堆东西注释出来对他们是有益的。”
——传世佳言——
伽罗华的遗言：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易·腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和党的成员。这时法国激烈的政治斗争吸收了年轻热情的伽罗华。他反对学校的苛刻校规，抨击校长在七月政变中的两面行为，以至于1830年2月被开除。之后，他进一步积极参加政治活动。1830年6月，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被释放。7月，在法国七月革命中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，然后被反动王朝视为危险分子再次投入监狱。在狱中他染上了霍乱，并曾遭暗枪射击，幸未击中。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文。
出狱后不久，1831年5月29日，年轻气盛的伽罗华卷入了另一场无聊的“爱情”纠葛。为了所谓的“爱情与荣誉”而被迫与人决斗——历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的。伽罗华的心里非常清楚自己的命运。如何度过这最后的夜晚？他坚信他头脑中的东西是有价值的。在死亡之前尽快地写，把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一个极为重要的分支。
第14章 黎曼
姓名：黎曼
出生地：德国北部
生卒年：1826…1866年
历史评价lishipingjia
黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想�