按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
结合起来。段玉裁曾说：“先生乾隆甲子（1744 年）作《策算》，略举经籍之资于算者，推衍成帙，正与古人用意不谋而合也。”《策算》共一卷，重点讲了乘法，除法和开平方。全书开头有图示，基本含义是变古代筹算为策算，甩掉那正反面都有数目字的竹筹算子，图示其数。这些填有数目字的图格，推而广之犹后来的数学用表，可用来计算和查对。这反映了计算方法上的进步，在数学史上是有意义的。图示的数学含义是：自然数1…9 分别乘以1，×2，×3？？×9，共得九个图示，第十个空格图示，表示自然数1—9 还可乘以9 以上的任意自然数N，第十一个图示是自然数1—9 各自的平方数的图格的连缀。这十一个图示既是古代筹算的精义，也是戴著《策算》的起点。图示之后，对乘、除、开平方详述之。体例是：讲述基本概念，举经书、近代天文历法等例证以说明乘、除、开平方的运用。如乘法的基本概念的说明，重在对图示的含义及其应用的说明，而使用的术语都是中国式的、传统的术语。例如把被乘数叫“法”，乘数叫“实”，他说：“凡两数相乘，任以一为实，一为法。”在图示中，“列实从右向左横书之。法有几位，则用几策，列策从上而下。”这一使用传统术语的做法。在后来的《勾股割圆记》等著作中一直保持着，今人不易读懂，即使当时，因传入西法，也叫人费解，应该说，在术语的使用上，是有可改进之处的，但其中式传统术语下表达的数学概念的内涵是完全正确、无可指责的。这犹如牛顿的微积分和莱布尼兹的微积分那样，牛顿用传统的文字表达叙述之，莱氏用代数式dy、dx 等等，牛顿的微积分概念原理是完全正确的，在表达方式上后来为莱氏代数式表达取代。
① 《汉书》四，中华书局本956 页。
② 《策算序》，见《戴震集》，上海古籍出版社，1980 年版147 页。
③ 戴密微《中国和欧州最早在哲学方面的交流》，见《中国史研究动态》1982 年3 期。
① 见《戴震年谱》、《戴震集》，上海古籍出版社，1980 年版456 页。
② 同上，475 页。
戴震用《策算》中的乘法验证《易》卦、轻重权衡等，以成其“举其例略，取经史中资于中算者”之初衷。从学理逻辑上看，戴震的这一做法是以策算之法验证文献经典和实际使用中的数量关系，是策算之法的应用，同时，也是以经史验证策算之法的正确性，从而使策算数学法、经典文献记载及实际使用史实统一起来，这一思路，也是合乎戴震唯物主义的学理逻辑应与事理逻辑相统一这一原则的。仅以《易》卦的抽象数量关系看，是合策算的乘法原理的。《易·系辞上》：“大衍之数？？乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日，二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。”①戴震用策算法计之曰。
如《易》“二篇之策”，万有一千五百二十，凡老阳策数四九三十六，老阴策数四六二十四，上下经阳爻阴爻各一百九十二，其策数各若干术，以一百九十二为法，用第一第九，第二策以三十六为实，视第三第六行之数，并之得阳爻六千九百一十二策，又以二十四为实，视第二第四行之数，并之得阴爻四千六百八策。①13800310_0028_0戴震以策算计之所得之数完全正确，验之《易》卦密合②。当然《易》卦象概念的本身是不科学的，以数量关系来说明现象世界的二元对待的阴阳关系的做法有类于古希腊毕达哥拉斯学派的唯心主义，但戴震就其数量而验证之，使数学计算方法与文献记载的数量关系统一起来。戴震的计算，实际上是对文献的一个数学方法的注释，其用意在于使人深信不疑，以加强经典文献的权威性。
在除法中，戴震说明其含义以后，举述其用法有古代历法、古代容器、乐律、轻重计算等。在讲到古代历法时，戴震将中西回历详作比较，得出中回历为历法先驱的结论。他首先比较了回回历和四分历③，找到了两者相较之误差④。如果将当① 见《十三经注疏》，中华书局影印本80 页。
② 乾卦一爻有三十六策（阳卦），坤卦一爻有二十四策（阴卦）。戴震此处用策算法计之，实际含义是：36×192=619224×192=46086912＋4608=11520 验之密合。③ 四分历为汉章帝元和二年编䜣、李梵等所造。四分历沿袭刘歆为解释《春秋》所造的三统历，也以十九年为一章（计235 个月），一年之长则复用古法为三百六十五又四分之一日（三统历一年为三百六十五又一千五百三十九分之三百八十五日），故称四分。
④ 《策算》云：“回回历西域默狄纳（按：Medina 地名，阿拉伯之都会，回教第二圣地，此处指阿拉伯）国王马哈麻（按：穆罕默德）所作，日周分一千四百四十刻九十六，每刻十五分，分六十秒，以下皆六十递析，三百六十五日为平年，增一日为闰年，一百二十八年而闰三十一日，是为三百六十五日小余一百二十八分之三十一，较四分历一百二十八年闰三十二日有一日之差，用一千万为日分，置三十一为实，以一百二十八为法。除之得小余二百四十二万一千八百七十五分，四分历小余二百五十万，大于此七万八千一百二十五分。”
时已传入中国的西方历法与我国大约成书于西汉或更早时期的天文历算著作《周髀算经》相比则又完全一致，戴震不无自豪地说：明万历三十八年以后，至崇祯末西洋人庞迪峨、熊三拔等所译《新法历书》云：“西法岁三百六十五日四分日之一，每四岁之小馀成一日，因而置闰年。百年中为整年七十五，闰年二十五，共三万六千五百二十五日，此即《周髀算经》三百六十五日谓之经岁，馀四分日之一，积四年而增一日也①。
至于西人第谷测量春分时刻而定岁实所得的岁实数，与回回历相比较，其小余数不差分秒，而回回历与四分历误差甚少。戴震认为西人天体测量的数据与我国四分历数据也是很接近的。他说：《新法历书》又云，当（明）神宗十六年戊子第谷测春分时刻，以前弘治元年戊申西城白耳瓦所测相较，定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒，考其与回回历异同？？为法除之，得二百四十二万一千八百七十五分，於回回历之小余不差分秒②。关于朔望月，即月球相继两次具有相同月相所经历的时间（平均长29。5日），古代天文叫朔策或会望策。我国东汉颁行的四分历规定朔策为29。53085 日，已十分精确了（现代天文谓此值为20。 53059 日）。戴震据《新法历书》提供的资料云：其会望策二十九日五三○五九三，亦云西史依巴谷考验所得，於元郭守敬授时历之朔策二十九日五千三百五分九十三秒亦不差分秒。
依巴谷（Hipparchus 约前190—前125）是古代希腊的著名天文学家，他对朔策的发现是个了不起的天文学成就，他曾算出一年的长度为365 又1/4日再减去1/300 日，求得月球的距离为地球直径的30 又1/6 倍，发现了白道拱点和黄白交点的运动，编制了几个世纪内太阳和月亮的运动表，并用来推算日食和月食。公元前134 年依氏发现了新星，由此推动他编出了一分包括850 颗恒星位置和亮度（星等）的星表，发现了黄道和赤道交点的缓慢运动——岁差，算定岁差值为每年45 秒或46 秒，他还留下了大量的观测资料，后人在定出行星的各种周期参数时，常利用他的观测结果，例如1718 年哈雷将自己的观测与依氏记录比较，发现了恒星的极微小的运行。第谷（1543—1601）也曾精心观测过天体运动，编制过精密的星表，重新测岁差为每年51秒。戴震限于当时的历史条件，仅从徐光启主编的崇祯《新法历书》提供的有限资料，得出了西方天文学抄袭中国古代天文学成就的偏颇之论，他说：“西洋人旧法袭用中土古《四分历》，其新法则袭《回回历》，会望策又袭郭守敬，乃妄言第谷、巴谷测定以欺人耳。”①我们只能说东方和西方，中国和西洋，各自独立地研究天文学取得了若干相同的数据和结论，但许多研究古代中国远远走在西方的前面。戴震弘扬中学，乃至后来以中国的勾股解释
① 见《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集·策算》。
② 见《戴东原先生全集·策算》。并与28 页注④作比较。
① 见《戴东原先生全集·策算》，载《安徽丛书》第六期。
西洋的三角八线，甚至想取而代之等等，他的心情是可以理解的，三千年华夏文明流播至乾嘉盛世，逾越西洋者确实不计其数，在西学和中学之间，戴震出于彼而入于此，不能不说在总体上是有若干科学依据的。但是，西方经过十四至十六世纪的文艺复兴，为适应逐渐形成的新的资本主义生产关系发展的需要，除人文主义外，自然科学也获得了极大发展，哥白尼的日心说，哥伦布、麦哲伦的地理发现，伽利略在数学物理方面的创造发明等等，都使西方近代科学以崭新的雄姿跃然于世，处于超越华夏传统学术的前夜。那时江永、戴震接受的西学主要还是传统的学问，如数学还是欧几里得几何学，天文学还是第谷的地心说，而实际情况是，莱布尼兹用代数式表达的微积分已盛行于世，开普勒的行星运动三定律也早已成为普及性知识，牛顿万有运动定律已得到广泛运用，哈维的血液循环说已妇孺皆知。江永、戴震在我国科学技术总体上仍处于世界领先地位时代开始学习外国，诚为可贵，但走对了路却又走错了门（如未学哥白尼而学托勒玫、第谷），这其中有客观原因（交通不便，信息不灵），但在缺乏证据的情形下妄断西方天文学抄袭中国的《四分历》、郭守敬《授时历》等，不能不说是主观认识上的错误，学术发初期的年轻少作中作如是观尚情有可原，后来成了一代学术的旗帜，站在学术发展史的前头指引方向的学术主帅时，仍不免老大自居，固步自封（如欲以勾股取代三角八线等），就负有历史的责任了。
继二十二岁著《策算》以后，一发而不可收，二十三岁写成《六书论》三卷（已佚），二十四岁著《考工记图注》，二十五岁著《转语》二十章（已佚）。二十七岁著《尔雅文字考》十卷，三十岁著《屈原赋注》，三十一岁著《诗补传》。这些著作传到浙江，浙江学人中有人读其书，想其人，恨不相识，传到江南，查定庐、沈冠云等古稀老人皆引以为忘年交①。以上著作都是戴震三十二岁（1754 年）进京以前完成的，在学术思想上如同《策算》那样，与江永有密切的联系，且不反宋儒，因而本质上仍是光大朱熹学术精神的。
事实上，清代沿用明制，用八股科举取士，知识分子从小就受宋代理学熏陶，甚而至于弃群经而只读《四书》。康有为说：“盖以功令所垂，解义只尊朱子，而有司苟简，三场只重首场。故令诸生荒弃群经，惟读《四书》；谢绝学问，惟事八股。于是二千年之文学，扫地无用，束阁不读矣。”②即使是乾嘉汉学的代表人物，也是以程朱理学为起点和基础的。吴派首领惠栋搜辑疏通汉人经说，钱大听说他“当在何邵公、服子慎之间，马融、赵歧辈不能及也”③。但他的父亲惠士奇红豆山斋�