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努力平复了自己的慌乱,列夫斯基利用魔法阵放大和投影出了论文,开始讲解起自己的公设、推理和演绎。
“涅西卡先生,有什么问题?”列夫斯基讲到一个演绎出的结论后,被涅西卡举手打断。
涅西卡拿着他深邃幽黑的奥术权杖,冷漠隐含怒气地道:“你告诉我为什么三角形的三个内角和会小于一百八十度?”
“这是根据前面的公理、公设演绎而来。”列夫斯基指着之前讲过的推导。
涅西卡冷哼道:“那你找一个这样的三角模型出来。”
“这……”列夫斯基一时语塞,这是纯粹数学的逻辑推导啊,不依赖于实物。
涅西卡一个单词一个单词地吐出,似乎想抒发心中的恼怒:“既然找不到,与现实违背,那就证明你的论文毫无价值!完全错误!”
说完,他就直接坐下,不给列夫斯基解释的机会。
列夫斯基像被寒霜打过了一般,变得蔫头耸脑,不过他还是努力地抬起头,与下方不友善的目光对视着,然后被路西恩微笑赞同的眼神鼓舞。
费尔南多抬了抬手:“继续讲解。”
于是列夫斯基深吸口气,往下面讲述,过了一会儿,米里娜举起手来。
“米里娜女士,您有什么疑问?”列夫斯基发现自己有些颤抖,这么多年的经历,让他猜得到米里娜想要问什么。
米里娜手中是镶嵌着诸多星辰般宝石的奥术权杖,她冷笑道:“列夫斯基,告诉我,为什么同一直线的垂线和斜线不一定相交。”
“这是之前的推导演绎而来……”列夫斯基有些无力地回答,看得路西恩忍不住摇了摇头,这个时候需要气势,需要压倒别人的信心。
米里娜拿起面前的一叠论文,笑容收敛,带着淡淡怒意地道:“请你做出这样的线条,或者找到它的现实模型!”
“我还没找到……”列夫斯基诚实又受到打击地回答,“可从前提和逻辑上,它没有问题。”
“这是你的问题,你忘了我们活在真实的世界里,而不是想象中!”米里娜毫不留情地指责,然后读起自己的论文,论述列夫斯基几何与现实经验、直观认识的不一致性。
她的每一段论述似乎都像一把投向列夫斯基的匕首,扎得他“鲜血淋漓”,脸色变白,“摇摇欲坠”。
“我的意见讲完了。”米里娜淡漠地说道,不再看列夫斯基一眼,仿佛他是一个小丑,故意弄出夸张古怪论文引起别人注意的小丑。
“继续讲解。”费尔南多示意列夫斯基论文还有很多未曾讲解。
列夫斯基得到路西恩鼓励的目光,声音变弱了一些地讲起后面的内容。
一位位委员不时举手提问,有的扭曲列夫斯基的意思来证明他的谬误,有的沿用米里娜等人的方法,立足现实角度进行驳斥,由于这个问题延绵了十几年,他们的语气都不由自主带上了尖酸刻薄和淡淡恶意,让列夫斯基的脸色越来越惨白。
不过列夫斯基在这样恶劣的气氛里,依然坚持着将自己的论文讲解完,没有中断放弃,也没有恼怒“对骂”。
回到座位,列夫斯基闭上了眼睛,似乎能够预见最后的终审裁定,自己的论文还是缺乏有力的模型证明啊,想到这里,他睁开双眼,看向路西恩,给了他一个抱歉的眼神,连累你了,伊文斯委员。
“刚才列夫斯基讲解时,涅西卡、米里娜等委员已经提出质疑,给出了自己的意见和论证,接下来由尚未发言的伊文斯委员讲述他给予高评价的理由。”费尔南多目光转向路西恩,示意他上台讲解。
路西恩整理了下领口,拿着一叠文件走上讲台,步伐稳健,不慌不忙。
“伊文斯委员,如果我是你,就不会再坚持,我很理解你对颠覆性成果的热爱,但这依然要尊重基本的现实。”涅西卡突然开口说道,如果路西恩的老师不是风暴主宰,他绝不会如此客气。
路西恩微笑看向他:“我只尊重真实。”
无论表情还是语气,委员们都能看出来他口中的真实是指列夫斯基的论文,于是米里娜轻轻笑了一声,却不带丝毫笑意,冰冷冷如同北地深处的寒风:“伊文斯委员,我想你不知道,如果一位审核委员在审核论文时犯下了明显的、故意的、没有理由的错误,他将被取消委员资格。”
“这句话也是我想对各位说的。”路西恩站到了讲台上,笑容平淡,话语却绝不柔和。
轰,仿佛有什么在内心炸响,一位位数理领域的委员都充满了愤怒,这是在指责和攻击我们?
费尔南多眨了眨眼睛,有点疑惑自己一向优雅有礼貌的学生竟然会说出这么带有挑衅意味的话语,他心里暗道,有点反常啊,看来有的人遇到麻烦了……
“伊文斯委员,你还是先想想怎么将想象中的几何变到现实中吧。”另外一位女性委员玛佩尔嘲讽道,她容貌平凡,古板严肃,带着灰顶尖帽,如同教会的老修女。
黑色头发凌乱,似乎不太喜欢打理自己的中年男士萨尔盖罗左手拇指和食指捏住脸庞,声音低沉地道:“我很想知道伊文斯委员你为什么将列夫斯基的论文称为几何领域的微积分革命,你有什么理由?你能证明他的正确吗?”
“你在数理领域没有什么成果,我严重怀疑你审核这篇论文的能力。”最先说话的涅西卡直接质疑起路西恩的数理水准。
被路西恩的话语激怒,一位位委员都变成了好斗的公鸡。
路西恩举手压了压,声音响亮:“对于我数理水准的质疑,请在我讲解完之后再向委员会提出。”
接着他略带咆哮地道:“从现在开始,论文以外的一切统统消失,你们是审核委员,不是小孩子!”
被这突如其来的咆哮震住,会议室一下变得安静。
路西恩环视会议室一圈,对列夫斯基微微点头,接着高声道:“我讲述理由时,不允许提问,不允许打断,所有的问题都等到讲述完一起提出,不过,我讲述时,会向各位提问,请各位诚实地回答,对得起胸口的委员徽章和头顶的星空!”
委员们沉默了,一时找不到反驳路西恩的理由,作为一名审核委员,作为三次霍尔姆皇冠奖、一次不朽王座奖得主,他有资格提出一定的合理要求,而且他的气势就像蓄势待发的暴风雨,择人而噬,让人下意识不想在小问题上激怒他。
“既然大家没有反对,那就算同意。”路西恩看向老师风暴主宰。
费尔南多板着脸道:“接下来就按照伊文斯委员说的做。”
于是路西恩转过身,操纵魔法阵,让投影上只显示最初的公理和公设:
“涅西卡委员,我问你,这几个公理和公设有错吗?”
涅西卡条件反射式回答:“这与真实世界不同。”
“涅西卡委员,忘记外面的阳光,忘记外面的世界,忘记这篇论文后面的内容,你诚实地回答,这几个公理和公设有错误吗?”路西恩厉声喝道。
涅西卡被路西恩的气势压住,仔细看了看,这不就是高塔几何的五个公理、四个公设,以及列夫斯基提出的假设吗,于是点头回答:“前面的公理和公设没有错误,但最后一个是荒谬的。”
“这是反证法,你不知道反证法吗?”路西恩再次喝道。
白色眉毛抖动了一下,涅西卡没办法让自己像个愚昧的白痴,没学过数学的傻瓜:“那没有问题。”
“你们认为有错误吗?有就勇敢站起来!”路西恩就像在魔法学校上课,面对一位位魔法学徒,气势逼人。
这怎么可能有错误,其他委员摇了摇头。
于是路西恩再次投影出几行内容,果然是列夫斯基的论文。
“米里娜委员,你认为这一段推理有前提和逻辑上的错误吗?”路西恩严厉地目光看向米里娜。
米里娜起身冷笑:“这与现实不同,找不到……”
“忘记它们!我说了忘记它们!只考虑前提假设和逻辑演绎,只考虑纯粹的数学问题!”路西恩咆哮着打断了米里娜的话,“告诉我,这一段推理有逻辑上的错误吗?”
米里娜被咆哮弄得不知该怎么反驳,仔细推导了一遍,摇了摇头道:“没有逻辑上的错误和漏洞,没有将其他等价命题当做条件使用。”
“很好。”路西恩示意她坐下,接着再次投影出几行,“玛佩尔委员,你认为这一段推理有前提和逻辑上的错误吗?”
就这样,路西恩一段段地询问,一次次的咆哮,一遍遍地让委员们忘记别的因素,只考虑单纯的公理公设和逻辑演绎问题。
受着咆哮,听着问题,回答着有没有错误,涅西卡等委员的脸色渐渐开始发青,额头似乎有一点点冷汗泌出,列夫斯基则精神焕发,仿佛路西恩的每一声咆哮,委员们的每一次回答,都在给他注入信心,带来喜悦,而费尔南多则若有所思地点了点头。
随着论文的最后几行投影出来,路西恩的目光转向涅西卡,声音低沉地道:“涅西卡委员,这一段有没有逻辑演绎的漏洞,有没有前提假设的错误。”
涅西卡双手紧握,依稀能感觉到掌心的潮湿,他吞咽了一口唾沫,没敢再提现实,略微颤抖地道:“没有漏洞,没有错误。”
“很好,没有漏洞,没有错误。”路西恩看着六位委员,似乎在自言自语。
突然,他用最大的声音咆哮起来,仿佛狂风暴雨降临:
“既然每一处地方都没有错误,那你们告诉我这篇论文究竟错在哪里?!”
“告诉我,它究竟错在哪里?!”
米里娜被吓了一跳,下意识回答:“与我们的直观认识和现实经验违……”
“将它们抛出你的脑子!”路西恩咆哮着打断,“告诉我,从纯粹的数学上讲,从前提假设和逻辑演绎上讲,它究竟错在哪里?”
“错在哪里?”
涅西卡、米里娜等人沉默了,不知该怎么回答,不提现实,不提经验认识,确实找不到前提和逻辑上的错误。
列夫斯基两只手紧紧握起,脑袋微抬,闭上了双眼,满脸的复杂情绪,有喜有悲,有痛苦有希望。
“路西恩·伊文斯的咆哮真有风暴主宰的气势,不愧是他的学生。”
“又一个风暴主宰吗?”
不知为什么,米里娜等人的脑袋里不是思考反驳的话语,而是突然冒出了这些想法。
费尔南多摇了摇头,好笑地自语:“我可没有私生子啊。”
路西恩见自己的气势让他们一时组织不起反击,于是乘胜追击,将手中的另外一份论文放入魔法阵中,然后调整魔法阵,将它与列夫斯基的论文共同展示。
“《非高塔几何解释的尝试》……”米里娜看到了论文的题目,接着阅读了下去。
论文一页页展示,但不是替换前面的内容,而是环绕会议室,一张张并列地显示。
涅西卡揉了揉自己眉头,疑惑地道:“用的微分几何知识……”
玛佩尔、萨尔盖罗等委员也跟着读了起来,读着读着,他们的脸色就变得煞白,一滴滴冷汗从额头滑落,双手差点拿不稳羽毛笔。
“这是……”列夫斯基跳了起来,仿佛看到魔法女神出现在了自己面前。这是自己新几何学的模型!这是超过了正常想象与直观认识的“双曲面”模型!这是最有力的证明!
他无声地痛哭着,真真实实地看到了太阳的升起,黑暗的消退,希望的降临。
突然,又是一篇论文出现,相当简单,用投影的概念,在单位圆上证明了列夫斯基几何与高塔几何的相容,如果高塔几何成立,那列夫斯基几何也成立!