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考虑到有多种不同的量被聚合到这些方程式中，其简单明了令人吃惊。表达这些意思本来需要几页纸才行，但实际上并非如此。
麦克斯韦方程组中的第一个方程式阐明了电场随距离的变化与电荷（如电子）密度的关系。距离越远电场越弱，但是电荷密度越大（也就是说在给定空间内电子数越多），电场就越强。
第二个方程式告诉我们磁理论中没有类似的观点，因为麦斯迈所称的磁“量”（或称磁“单极子”）是不存在的：将一块磁铁锯成两半你也不可能得到一个孤立的“南”极和一个孤立的“北”极，每一块磁铁都有自己的“南”极和“北”极。
第三个方程告诉我们变化的磁场如何产生电场。
第四个方程所描述的正好相反，即变化的电场（或者说电流）如何产生磁场。
这四个方程是几代人的实验室实验的结晶，这些实验主要是由法国和英国的科学家完成的。我这里只是粗略地、定性地描述一下，但方程式本身是精确地和定量地描述的。
麦克斯韦接着又问了自己一个奇怪的问题：这些方程在没有介质的空间中、在真空中、在一个没有电荷也没有电流的地方是什么样的形式呢？我们很可能认为在真空中没有电场也没
有磁场。然而，麦克斯韦认为真空中的电磁行为所具有的方程组形式应该是：
▽·E＝0
▽·B＝O
▽×E＝…B
▽×B＝μ0ε0E
他将p设为零，表明没有电荷，他将j也设为零，表明没有电流。但是他没有去掉第四个方程式中的最后一项μ0ε0E，它表示绝缘体中微弱的位移电流。
为什么没有去掉呢？从方程组中你可以看出，麦克斯韦的直觉保持了电场和磁场之间的对称性。他认为：即使是在真空状态下，在完全没有电的情况下，变化的磁场亦能够产生出电场，反过来也是如此。方程组代表着自然的属性，而麦克斯韦相信，自然是美丽而精致的。（用更技术些的语言表述，另外还有一个在真空中保留的位移电流，这里就略而不谈了。）这种部分地取决于“呆子”科学家的感觉而作出的判断，除了其他少数专业科学家外，几乎无人知晓，但它对我们的文明所做的贡献比十个近年来的总统和首相们的贡献还要大。
简单地说，真空中的麦克斯韦方程组说明：（1）真空中没有电荷分布；（2）真空中没有磁单极子；（3）变化的磁场产生出电场；（4）反过来也成立。
当麦克斯韦将方程组以这种形式表述时，他就很容易说明电场和磁场在空间中的传播就像波一样。更进一步的是，他还能计算出波速，也就是μ0和ε0的乘积的平方根的倒数。但是uo和Eo已经由实验测得。如果你把数字代进去，你会惊奇地发现，真空中的电场和磁场竟然以与已经测得的光速同等的速度传播。这种速度的如此一致，以至于不可能纯属巧合。电和磁突然不露声色地与光的属性紧密地结合到一起。
既然现在已知光的行为就像波动一样而且是从电磁场中衍生出来的，麦克斯韦就将之称之“电磁的”。那些用电池和电线所做的不太清楚的实验都与太阳的亮度、与我们所看的方式以及是什么样的光有关。很多年以后，阿尔伯特·爱因斯坦反思麦克斯韦的发现时写道：“在这个世界上很少有人能够获得这种经历。”
麦克斯韦自己被这些结论困扰着。真空的作用似乎就像电介质一样，他说它能够被“电极化”。生活在一个机械化时代，麦克斯韦总是感觉有责任为电磁波在纯真空中的传播提供某种机械模式。因此，他设想空间充满着一种叫做“以太”的神秘物质，它支撑并包含着随时间变化的电磁场，就像是一种振动但却看不见的极乐渗透在宇宙之中。以太的振动就是使光穿过它的原因，正如水波通过水来传播、声波通过空气传播。
但是这种以太一定是一种非常奇特的物质。它非常稀薄，像幽灵一样，几乎没有确定的形状。太阳和月亮、行星和恒星在不减速和不被注意的情况下在它中间穿行。同时，它又必须十分坚固使得足以支持所有这些波以惊人的速度传播。
“以太”一词表示出以一种散漫的形式静止存在。在使用上，英文中主要表示存在于以太中的比较惰性的物质。它与更现代意义上的“太空的”、“空间外的”有某种类似的含义。在无线电广播的早期阶段，当人们说正在播出时，常用“通过空气”（on the air）一词来表达，他们头脑中所想的就是以太（俄语的用词在词源上更接近于“在以太中”， v efir）。但实际上无线电波更易在真空中传播，这是麦克斯韦的重要结论之一。无线电波的传播不需要空气。如果在空气中传播的话，反而有所阻碍。
整个关于光和物质通过以太运动的思想引发了另外长达40年的研究，出现了爱因斯坦的狭义相对论，即E＝mc2以及其它的一些重要成就。相对性以及得出有关理论的实验都表明了并没有以太在支持电磁波的传播，爱因斯坦在他的著名论文的摘录中阐明了这一结论，我在第二章中对他的这个理论已经进行了阐述。波是自行传播的。变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，它们依靠自己的力量而互相关联着。
很多物理学家被这种“传播光的”以太的作用的被否定而感到深深的困扰，他们需要某种机械模式以使得整个“光在真空中传播”的概念变得合情合理、令人信服而且易于理解。但是这是一个为自己的理论寻找支持而出现的东西，是对我们面临的困难所作出的一个反应，它表明在探索的领域内，普通的感觉再也不管用了。物理学家理查德·费因曼这样描述道：
今天，我们已经更深刻地理解了这些方程式本身，而不是那些用来推导出方程式的模式。我们可能只需问这些方程式是否正确。这可以通过实验来回答，无数的实验已经证实了麦克斯韦方程组。如果我们移走那些地建立这些方程时所使用的支架，我们发现麦克斯韦高大而宏伟的大厦依靠自己的力量仍高高耸立。
但是这些穿透整个空间的随时间而变化的电场和磁场究竟是什么呢？意义何在？我们对于诸如接触、摇晃、推、拉的概念比起通过“场”神奇地移动一定距离之外的物体或者纯粹的抽象数学概念要感觉舒服得多。但是，正如费因曼所指出的，我们通过至少在日常生活中我们可以依赖固体的、可以感觉到的物理接触所获得的感觉，用来解释当你拿起切黄油的刀时它就到了你手中之类的问题，但这种感觉只是一种误解。物理接触意味着什么？当你拿起一把刀、推秋千，或者有节奏地拍打水床形成水波的时候，究竟发生了什么现象？当我们深入研究时，我们发现这里并没有什么物理接触。实际上，是你手上的电荷影响了刀、秋千或者水床中的电荷，反之亦然。不论日常经验或一般的感觉如何，这里其实只有电场的相互作用，并没有什么物体实际接触。
没有哪个物理学家起初就对通常意义下的概念表示厌烦，并期望用某种只能被极少数高深的理论物理学家才能理解的数学抽象概念来代替它们。实际上，他们一开始也和我们大家一样，有着感觉舒服的、标准的、通常的概念。问题在于自然并不遵从人们的愿望。如果我们不再坚持我们认为自然应该怎样去行为的观点，而是以一种开放和接纳的思想去面对自然，我们就发现通常的感觉是错误的。为什么是错误的呢？因为我们关于自然规律的认识，不论是先天的还是学来的，都是在数百万年中当我们的祖先还过着群居的狩猎生活时所形成的。在这种情况下通常的感觉就是一种不可信赖的导引，因为狩猎的群居者不是靠对变化的电磁场的理解来指导自己的生活的。不了解麦克斯韦方程组也不会受到进化过程中的任何惩罚。但在我们今天的时代，情况就不同了。
麦克斯韦方程组表明了快速变化的电场应能产生电磁波。1888年，德国物理学家海因里希·赫兹在实验中发现了一种新的辐射波——无线电波。七年以后，英国剑桥的科学家在1000米的距离之外传输了无线电信号。到1901年，意大利的马可尼用无线电波进行穿越大西洋的通讯。
现代社会通过广播塔、微波转播和通讯卫星建立起来的经济、文化和政治上的广泛联系都直接产生于麦克斯韦在他的真空状态下的方程组中包含位移电流的判断。电视也是源自他的发现，它并不十分完美地指引着我们的生活并提供娱乐。雷达成为英国在二战时反击侵略和粉碎纳粹的战斗中的决定性因素（我们所认为的那个与社会总是感到不和谐的人的发明影响到未来，并且拯救了那些使他感到十分不舒服的人的后代）。飞机、船舶和宇宙飞船的控制与导航，射电天文学和探索外星智能以及电力和微电子工业的重要作用都要归功于麦克斯韦。
另外，法拉第和麦克斯韦关于场的概念对于理解原子核、量子力学和物质的精细结构都具有重大的影响。他将电、磁、光统一成为一种连续的数学整体形式的思想促使后人为此作出了最后的尝试——有的获得了成功，有的还处于初试阶段——将物理世界的各个方面，包括引力和核力，统一为一个宏大的理论。我们可以毫无夸张地说，麦克斯韦引导我们进入了现代物理的时代。
理查德·费因曼用下面的文字阐述了我们关于麦克斯韦的变化的电磁矢量的寂静的世界的观点：
让我们尝试着想象一下电磁场在这个讲演厅的空间中是个什么样子。首先，这里有一个固定的磁场，它来自地球内部的流体——即地球本身固有的磁场。还有不规则的基本上属于静电场的场，它们可能是由于许多人在他们的椅子上挪动或将衣袖在椅子扶手上磨擦而产生的。还有一些通过电线中的振荡电流而产生的磁场，这些场以每秒60个周期的频率变化，与博尔德水坝的发电机同步。更有趣的是电磁场以更高的频率变化。比如，当光从窗户到地板，从一面墙到另一面墙时，就有以每秒18．6万英里的速度运动的电磁场的振荡。此外还有从温暖的前额传输到冰冷的黑板的红外波。我们还忘记了穿过这个房间的紫外光、X射线和无线电波。
飞越这个房间的是携带着爵士乐队的音乐的电磁波。有很多波被一系列表达在世界其它地方所发生事件的场景的脉冲所调制，或者我们想象的阿斯匹林溶解在胃中的脉冲。为了证实这些波动的存在，只需打开电子设备将这些波动转化为声音和图像。
如果我们更细致地分析那些甚至最小的振荡，就会发现那些从十分遥远的地方传到这个房间的很小的微电磁波。现在就有了电场的微弱振荡，其波峰相隔有一英尺的距离，它们是从百万英里之外的刚刚经过金星的“水手2号”宇宙飞船上传输给地球的。它的信号装置中装载着关于各个行星的大量信息（这些信息是通过从行星向宇宙飞船传播的电磁波而收集获得的）。
有些非常微弱的电磁场的振动是来源于亿万光年以外——来自宇宙中最遥远的角落里的星系——的波动。现在这一事实已通过“将房间里装满电线”的方法得以证明，即建立一个像房间一样大的天线。这种无线电波已经从空间中的不同位置被