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需 秒，实际上，他只需要11/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。
希腊第奥根尼对芝诺悖论有一个回答，当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说：“芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？”
这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在自然界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
布拉德雷是绝对唯心主义者，全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间、空间为都幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。他说：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”
哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺悖论的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。
三、悖论分析
1．解答之误
（）
关于芝诺悖论，从客观世界来看肯定是不对的，常识告诉我们阿基里斯是肯定能比乌龟跑的快，肯定能追上乌龟超越乌龟的；否则，一是人动不起来，二是百米短跑竞赛也丧失比赛的基础。
但这个悖论的推理却十分严谨，所有关于这个悖论的解释都有问题。比如亚里士多德说在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的，这个思路是说无限可以对应无限。现在云寒照样推翻这个结论，证明如下：
2>；1
两边同时除以0等于什么？
一种论述是不能除以0，因为没有意义。其实还有一种就变成∞>；∞，这就是无限包容无限的概念。
我们数学上最大的约束是0不能除，数学公式经常出现：一个数除以0要么是无穷大，要么是没有意义。
前一个∞代表0到2之间的无限细分，即这个区间自然小数的数目；后一个∞表示0到1之间的自然小数的数目。虽然都是无限，但前者的无限肯定大于后者的无限，因为前者包容后者。你有我都有，你无我却有，我就是比你多一点，所以可以包容你。
以线段为例：定义A就是表示长度为2米的线段，定义B就是长度为1米的线段。那么上述的问题就清楚，即A里面的点与B里面的点是不是一样多。
现在从A中找一个点，然后在B中取一个点与它对应；如果全部能一一对应就表示相等：
……
2 1
如果你再细分点
……
2 1
因此不管怎样细分，两个线段上的点都是可以建立一一对应关系，那么2=1吗？肯定不是，因为这两个线段包含的点都是无限；所以如果你采用一一对应关系，无限就等于无限，结果就是2=1。
实际应该用排除法；即A里面包含的点是B里面没有的，比如这个数，1里面就找不到，所以A里面包含的点大于B里面的点。但这结果说明什么？两边的点都是无穷，那么无穷可以大于无穷吗？既然都是无穷怎么还有大小之分？
结论：如果承认2大于1，就必须承认无限细分不一定可以对应无限细分，无限细分中也要分大小。
因此亚里士多德说把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割的，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的。这句话没有错，但他没有证明是一定能对应，只是说可能对应。
时间和空间都不是一个东西，也不排除能出现空间的无限细分大于时间的无限细分这种情况，这就说明亚里士多德还是没有从根本上解决芝诺悖论。
其他的解释还不如亚里士多德的解释，就更不能说是解答了，这就需要考虑悖论的原因是什么？
2．模拟悖论
芝诺悖论为什么不好解释的？根本原因是我们对宇宙的结构存在严重的认识不足，导致无法解释这最简单的悖论。
现在云寒也模拟一个类似的悖论，一个线段长度是2米，它里面包含的点是有限还是无限？
假定它是有无限个点组成：
假定点是没有长度，无限个0相加的结果是什么？是0，但是现在线段却怎么有长度的呢？
假定点是有长度的，不管是多长，那么无限个长度相加结果必然是无穷大，又怎么能形成2米长度的线段呢？
所以2米的线段不能是无限的点组成的。
假定它是有限个点组成：
那么不断地将它分开，最后必然出现一个不能分的点，长度除以点所对应的有限的数字，就能计算出这个点具体的长度。
但既然它有长度，不管多长，就肯定能分，一旦能分，那么就会形成两个新的点，那么点的数字就会增加2倍。
按照这样的计算，有限的点不管是多少个，这个数量都是可以不断增加2倍、4倍…，既然有限的数字是处于不断成倍增加中；那它又怎么能算是有限的数字呢？
所以2米的线段不能是有限的点组成的。
那么2米线段里面的点到底是有限还是无限？
这个悖论的内涵是与芝诺悖论的内涵一样的，要解释芝诺悖论，必须要面对这个模拟悖论，才能分析清楚。
3．数学自然
几何的基本概念“点、线、面”， “点”没有长度，“线”没有宽度，“面”没有厚度。这样的思维理论已经成功建立了我们的数学王国，但它的基础是什么呢？
有的人说：数学思维的过程是一个抽象过程，这抽象的结果，必然是偏离客观真实，造出一堆客观世界没有的模型来，当人们反过来去用这些失真的模型去处理客观事物时，就出现一系列的悖论：没有长度的“点”却可以组成具有长度的“线”；没有宽度的“线”却可以组成具有宽度的“面”；没有厚度的“面”却可以组成具有厚度的“立体实物”。
关于德谟克利特锥的悖论：画一个光滑的圆锥体，现在设想把这个锥体水平切成两部分。考虑到切割后露出的两个面a和b，这两面的面积是相等还是不相等呢？
如果相等，那么锥体根本不是锥体而是一个圆柱，因为物体可以看成一个个的面堆垒而成；如果相邻面的面积相等，那么它的边不可能是斜的。
但从另一方面，如果面积不相等，那么它们的大小就不一样，并且这个锥体的斜面根本不可能是光滑的，而是阶梯状的。
因为和前面一样，锥体也可以看作面的堆垒体，而且它的相邻面的面积之差不为零。所以锥体必定是阶梯状，而且是由离散的单元组成的。
锥的悖论和芝诺悖论是同一类型的，它们都表明无限可分的假定会导致无法接受的结论。
如果说数学模型都是所谓“理想模型”，根本不存在于自然界之中，那么作为自然界产生的人类，为什么又会产生非自然界的思维方式呢？而且这钟思维方式又能帮忙我们上天入地，确实有用呢？
数学模型和自然界的关系到底是什么？
四、量子本元
1．连续非连
什么是连续？
一条直线是无数的点连续组成，我们认为这些点是连续构成的，但在单元宇宙中，我们能看到绝对的连续吗？
长江的水连绵不断，但这水既然是由水分子组成的，它的数目就一定是有限的。看起来连续的水，实际仍然是水分子一个个连接的，水分子之间不是没有缝隙，仍然是有空间的。所以，长江的水是有限的水分子连接而成的，它只是看起来连续，因为我们的视觉看不到这缝隙，模糊认同为连续的。
同理：海水也是看起来连续，是由有限的水分子组成的，已知物质都是粒子构成的，即一个个的粒子组成了各种物体，那么既然是一个个的，又怎么说是连续的呢？
一束光看起来也是连续的，实际仍然是一个个光子组成的，正是光量子的理论才使爱因斯坦获得诺贝尔奖，而不是著名的相对论理论。
因此，我们所处的单元宇宙，量子化是万物的基本特征，既然是量子化，那么所有事物的本质是非连续的，即是一个个的连接。当我们忽视这个连接的缝隙时候，我们可以模糊认同量子之间没有缝隙，产生连续的概念。
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结论：单元宇宙非连续是绝对的，连续是相对的，连续是基于模糊观察基础上的产物。连续和非连续的本质不清是人类对单元宇宙数学认识的第一个障碍。
2．无限非无
什么是无限？
一条直线是无数的点连续组成，我们认为这些点是无限个，但在单元宇宙中，我们能看到绝对的无限吗？
一个木棍可以分成两段，两段可以分成四段，这样从数学角度来说是可以无限可分的，可实际上单元宇宙任何物体都是不可以无限平分的。
比如水分子是两个氢原子和一个氧原子组成，那么你怎么分呢？总不能分出半个氧原子吗？即使你能将氧原子按质子数分开，那么分到一个质子和一个电子时怎么分呢？还是没有办法。
因此单元宇宙物体的本身就不存在无限细分这回事。
那么存在无限的物体吗？
人是由有限的细胞组成的，细胞是由有限的原子组成的，那么人对于细胞、对于原子来说都是有限的。
同理：地球、太阳、银河等等，人类已经知道的所有星体都是有质量的，所谓质量就代表是有限的粒子组成的，同样也不是无限，只是貌似无限。
无限是如何产生的呢？
单元宇宙的数量级别差距太多，科学家已经知道的宇宙里共有1080个粒子，没有知道的就更多。这是个惊人的数量级别，因此低级别数量的物体看到高级别数量的物体就会产生无限大的概念。
比如人体我们的脑细胞约有几百亿个，血液中的红血球是人体最小的细胞之一，其直径为7~8微米。人体的全部细胞约为几千万亿个，如果把它们全部排列成一条直线，其长度约为40亿米，这相当于地球到月球距离的10倍，可见人体的细胞数量之多。
那么从细胞甚至从原子角度思考，人在它们的心中就是小型宇宙，它们能搞清楚这个生命是有限的吗？
因此，我们所处的单元宇宙，量子化是基本特征，既然是量子化，那么所有事物的本质是有限的，即是有限的微粒组成。不存在无限细分也不存在无限大，也就是说，亚里士多德关于无限的两种定义是没有意义的，在单元宇宙中都是有限的，无限是因为观察产生的错觉认识而已。
结论：单元宇宙有限�