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学上的精确性和感觉上的不精确性的问题是一个很老的问题，柏拉图曾经用
奇怪的回忆说来解决它。到了近代，同一些其它没有解决的问题一样，人们
由于熟悉而忘记了它，正象人鲍鱼之肆久而不闻其臭一样。显然如果我们能
够把几何学应用到感觉世界上来，我们必须能够通过感觉材料来给点、线、
面等下定义，否则我们就必须能够从感觉材料推论出具有几何学所需要的那
些性质的未曾被人知觉过的实体的存在。找出多种或一种方法，来完成这些
目的当中任一个目的就是对于几何学做出经验性质的解释的问题。
另外还有一种非经验性质的解释，这种解释把几何学留在纯粹数学的范
围之内。所有按顺序排定的三个实数组成的集合构成一个三度的欧几里德空
间。通过这种解释，全部欧几里德几何都能由算术演绎出来。人们可以证明
欧几里德几何以及每一种非欧几里德几何都可以应用到具有与实数项数相同
的每一种集合上去；关于几度以及得出的几何学是欧几里德几何还是非欧几
里德几何的问题要由我们所选择的顺序关系来决定；（从逻辑意义上讲）存
在着无限多的顺序关系，只是由于经验上的方便才使我们选择其中一种特别
加以注意。一位工程师或物理学家在考虑最好采取纯粹几何的什么样的解释
时，所有这些都是有点宏旨的。它表239 明就一种经验性质的解释来说，不
仅是按顺序排定的项自，就是顺序关系也必须通过经验界的事物给出定义。
非常类似的说法也适用于时间，而就我们目前所讨论的问题来说，时间
并不是象空间那样困难的问题。在数理物理学中，时间被认为是山瞬间组成
的，尽管人们告诉弄得困惑不解的学生，可以把瞬间当作数学上的虚构。从
来没人告诉他为什么虚构有用，或者虚构怎样与非虚构的东西互相关联。他
发觉通过使用这些童话故事可以计算实际发生的情况，以后大概他也就不再
追究所以然的原因了。
人们并不总是把瞬间看成虚构的东西；牛顿认为瞬间是和日月同样“真
实”的东西。在人们抛弃了这种看法之后，很容易走到另一个相反的极端，
忘记了有用的虚构不大可能只是一种虚构。有不同程度的虚构。现在让我们
把一个单独的个人看成完全不是虚构的东西；那么我们将怎样看待他所属的
那些不同的人的集合呢？大多数人恐怕不会把家庭看成一个虚构的单位，但
是人们怎样去看待一个政党或是一个板球俱乐部呢？对于我们假定那个单独
的个人所属的叫作“斯密土”的人的集合，我们将怎样看待呢？如果你相信
占星学，你就会特别重视在某一个星辰下降生的人的集合；如果你不相信占
星学，你就会把这样一种集合看成一种虚构。这些区别并不是逻辑上的区别；
从逻辑的观点来看，一切由个体组成的集合都是同样真实或同样属于虚构的
东西。这些区别的重要性在于实际方面，而不在于逻辑方面：有一些集合我
们可以对它们说出许多有用的话，而另外一些集合却不是这样。
如果我们说瞬间是有用的虚构，那么人们必然认为我们的意思是说，我
们愿意对有些实体就象对于个体的人一样给予高度的“真实性”（不管它的
意思怎样解释），并且认为和它们比较起来，瞬间具有板球俱乐部对于其成
员所有的那较小程度的“真实性”；但是我们也愿意说对于瞬间，也和对于
与“人为的”人的集合相对而言的家庭一样，有许多实际上重要的话可讲。
所有这些在意义上都非常含混，而解释的问题就是用精确的240 东西加
以代替的问题，永远已住不管我们给“瞬间”下什么定义，它必须具备数理
物理学所要求的那些性质。如果两种解释都能满足这个要求，那么在它们当
中进行选择就取决于我们的喜好和方便；并不存在一种解释是“对的”而其
它各种解释是“错的”这个问题。
在古典物理学中，技术上的一套工具是由点、瞬间和质点组成的。人们
假定存在着一种三项关系，那就是在某一瞬间占有某一点，而在某一瞬间占
有某一点的东西叫作一个“质点”。在技术方面人们还假定质粒是不能毁掉
的，所以凡是在一定瞬间占有一点的东西总会在每个另外的瞬间占有某一
点。在我说这是人们假定的这句话时，我的意思并不是说人们肯定这是事实；
而是说这种技术是建立在那种认为把它看成事实不会有什么害处的假定的基
础之上。这种看法在宏观物理学中仍然成立，但是在微观物理学中“质粒”
已经在逐渐消失。旧意义的“物质”已经成了不必要的东西；人们所需要的
是“能”的概念，这个概念的意义全靠它的定律和它的分布变化对于我们感
觉的关系，特别是频率对于颜色知觉的关系来确定。
从广义上来说，我们可以说近代物理学的基本技术工具乃是一个由按时
空关系顺序排列的“事件”组成的四度簇，这个四度簇可以用许多不同的方
法分解为空间或时间的组成部分，至于采取哪一种方法则是可以由人随意决
定的。因为我们仍然在使用微积分来计算，所以在技术上人们仍然假定时空
是连续的，但是这个假定除了作为一种数学上的方便办法之外，还有多少用
处人们就不清楚了。人们也不清楚“事件”是否具有一般认为质点在一瞬间
所占有的时空中的确定的位置。所有这一切使得近代物理学的解释问题变得
非常困难，但是除非靠着某种解释，我们是弄不清楚量子物理学家所主张的
看法的。
就“解释”的逻辑方面来说，它与我们在本章开始所说的那种比较含糊
和困难的概念有些不同。在本章开始时我们讲的是一些用符号表示的叙述，
人们知道它们与可以观察的现象具有一种关241 联，并且可以得出为观察证
实的结果，但是它们的比较不确定的意义却只有靠它们与观察的关联才能确
定。就这种情况来说，我们可以象在本章开始时所说的那样，认为我们十分
清楚知道我们的公式是真的，但是却一点也不清楚知道它们所表示的意义。
可是在逻辑的范围内，我们的办法却不是这样。我们不把公式看成“真”或
“伪”，而是把它们看成含有变项的假设。一组使得假设为真的变项的值就
是一种“解释”。在几何学上“点”这个词的意义可以解释为“三个一组按
顺序排列的实数”，或者和我们将要看到的那样，可以解释为那种我们将把
它叫作“完全的共现复合”的东西；它还可以有无限多的另外的解释方法。
这一切方法的共同点就是它们都能满足几何学公理的要求。
在纯粹数学和应用数学中，我们都常遇到全部能从少数可以叫作“公理”
的基本公式用逻辑方法演绎出来的许多公式。我们可以把这些公理当作整个
系统的抵押品，我们可以把注意力完全放在它们上面。这些公理有一部分是
已下定义的名词，有一部分是在任何解释下都是变项的名词，还有一部分是
些虽然还没有下过定义，却能在公理得到“解释”时取得定义。解释的过程
在于为这类名词找出一种固定的意义。这种意义可以用文字的定义，也可以
用实指的定义来确定。但是经过这种解释之后，人们一定要使公理为真。（在
解释之前，这些公理既不真也不伪。）因而从公理推出的全部结论也是真的。
比方说假定我们想解释算术的公式。在（上面列出的）皮阿诺的五个公
理中第一是逻辑名词，例如“是一个”和“相等同”，它们的意义是人们假
定已经知道的；第二是变项，例如a 和s，它们在经过解释之后仍然是变项；
第三是“O”、“数”和“后继”，对于它们的解释就是找出一个使这五个公
理为真的不变的意义。象我们所见到的那样，存在着无限多的满足这些条件
的解释，但是其中只有一种能够同时满足计算上的经验性质的叙述，例如“我
有10 个手指”。所以就这个实例来说，有一种比其它任何一种都方便得多的
242 解释。
正象我们在几何学中所遇到的情况一样，一组已知的公理可以有两种解
释，一种是逻辑的，另一种是经验的。一切文字的定义，如果推溯上去，最
后必然只剩下仅有实指的定义的名词，而在一门经验科学中，带有经验性质
的名词一定要依靠那些在知觉中得到实指的定义的名词。比方说，天文学家
的太阳和我们所见的太阳就很不相同，但它却必须具有从我们幼时就知道的
“太阳”这个词的实指的定义得出来的一种定义。所以对一组公理做出经验
性质的解释，如果完整无缺，就总要使用那些从感觉经验中得到实指的定义
的名词。这种解释当然不会只包含这类名词，因为总会有逻辑名词出现；但
是由于得自经验方面的名词的出现才使得一种解释带有经验的性质。
解释的问题曾经受到不应有的忽视。只要我们还停留在数学公式的领域
之内，一切看来就都是准确的，但是如果我们要去解释它们，那么就会发现
这种准确性有一部分是骗人的。除非把这个问题澄清，我们是不能准确他说
出一门科学所说的内容的。
第二章最小量用语
我们将在本章讨论在分析科学概念上很有用的一种语言方面的技术。一
般说来，用一门科学所使用的少数字眼来给这门科学所使用的字眼下定义可
以有许多方法。这些少数字眼可能有实指的定义，或者可能有用不属于这门
科学的字眼所下的文字的定义，或者——只要这门科学不是照上一章所讲的
意义来“解释”——它。243 们可能既没有实指的定义又没有文字的定义，
而只被当作一组名词，这些名词具有这门科学给予其基本名词的那些性质。
我把这样一组基本用语叫作这门科学的“最小量用语”，如果（A）所有这门
科学中的其它用语都可以由这些用语给出文字的定义，和（B）每个基本用语
都不能由其它基本用语得出它的文字的定义。
一门科学中每一句话都可以用属于最小量用语的字词表达出来。因为只
要有一个带有文字定义的字眼出现，我们都可以换上它的定义；如果这里还
有带有文字定义的字眼出现，那么我们仍然可以换上它的定义，以此类推，
直到剩下的字眼不带有文字的定义为止。事实上可以下定义的名词总是多余
的，只有不下定义的名词才是不可缺少的。但是对于哪些名词不下定义的问
题一部分是由人随意决定的。例如命题演算，这是一种最简单的和最完整的
形式系统的实例。我们可以把“或”和“不”或者把“而且”和“不”当作
不下定义的名词；我们也可以不用这样两个不下定义的名词，而用一个名词，
这个名词可以是“非此或非彼”或者“非此而且非彼”。所以一般我们不能
说某个字眼一定属于某一门科学的最小量用语，最多只能说这个字眼所属的
最小量用语有一种或多种。
让我们举地理学为例。我将假定几何学的用语是早已建立起来的；那么
我们第一件纯粹属于地理范围的需要就是一种确定经纬度的方法。为了这个
目的，�