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种量的方法上的改变会变更另一种量的测量。定律、约定和观察在实际的科
学手续中几乎是不可分开地交织在一起的。观察的结果通常用一种带有某些
定律和某些约定的形式表示出来；如果结果与一直被承认的定律和约定的总
和相矛盾，那么人们就可以有充分的自由来选择哪一个应该加以修改。现成
的例子是迈克耳逊…莫雷实验，在这个实验中人们发现最简单的解释要求在时
间和空间的测量上做出根本的改变。
现在让我们回到距离的测量上来。有许多粗略的先于科学的观察，这些
观察提示给我们实际采取的测量方法。如果你以类似不变的用力状态沿着一
条平路步行或骑自行车前进，你会用相同的时间走完前后各英里。如果道路
要上柏油，那么一英里所需的物质数量将大体等于另一英里所需的物质数
量。如果你乘汽车沿路前进，那么每英里所用的时间将和你根据你的速度计
所做的预料大体一样。如果你把三角学的计算建立在前后各英里相等的假定
之上，那么所得的结果将和直接测量所得的结果十分符合。所有这一切都表
明用通常的测量方法所得到的数字具有充分的物理285 上的重要性，为许多
物理的和生理的定律提供了一个基础。但是这些定律在系统表示出来之后，
又为改进测量方法提供了基础，也为人们把修改后的方法所得的结果看作更
为“精确”这一点提供了根据，尽管事实上它们只不过更为方便而已。
可是在“精确性”这个概念中却有一种不仅是方便的因素。我们习惯上
都接受等于同一事物的各个事物都相等这个公理。这个公理看来似乎显然合
理并且容易使人相信，尽管经验方面的证据与它抵触也是事实。通过你能设
置的最精细的试验，你可能发现A 等于B，B 等于C，但A 看得出来不等于C。
在这种情况下，我们说A 不真正等于B，或B 不真正等于C。相当奇怪，这种
情况在测量技术的改进下得到了证实。但是我们对于这个公理的信念的真正
根据并不在于经验方面。我们相信相等就是具有一种共同性质。如果两个长
度具有同样的大小，那么它们就相等；我们测量时想表示的正是这种大小。
如果我们这个信念是对的，这个公理在逻辑上就是必然的。如果A 和B 具有
相同的大小，并且B 和C 具有相同的大小，那么A 和C 必然具有相同的大小，
只要任何事物不能具有一个以上的大小。
虽然这种把一种大小当作几个可测量的事物可能共有的一种性质的信念
暗中影响了常识对于明显现象的看法，可是除非我们在所讨论的题材上具有
使它为真的证据，它并不是我们应该接受的一种信念。那种认为一组项目中
每一项都具有这种性质的信念在逻辑上的意义等于那种认为在该组每两项之
间都具有一种传递的对称关系的信念。（这种意义上的相等关系就是从前我
叫作“抽象原理”的那种关系。）这样，在主张有着叫作“距离”的一组大
小时，我们所主张的是：在任何一对点与另一对点之间，它们的关系不是对
称的传递关系便是不对称的传递关系。在前一种情况下，我们说一对点之间
的距离等于另一对点之间的距离；在后一种情286 况下，我们说第一个距离
小于或大于第二个距离，要看这种关系的意义而定。俩点之间的距离可以定
义为与它有等距离的关系的成对的点的集合。
这是我们在不涉及直线定义的问题的情况下关于距离的测量这个问题所
能做出的最彻底的讨论，关于直线的定义我们必须现在就进行考察。
就直线的常识来源来看，它是一个视觉上的概念。有些线看来是直的。
如果把一条直棒的一头放在眼下，那么最靠近眼睛的那一部分会遮住所有其
它部分；如果棒是弯的，那么有一部分会在眼角下出现。当然关于直线的概
念还有其它常识上的理由。如果物体自转，那么就会出现一条直线，这就是
保持不动的自转轴。如果你在地下火车里站着，你会通过你感到朝这边或那
边失去平衡而知道火车在沿着曲线行走。在某种程度内，我们也可以通过触
觉来判断曲直；盲人判断形状的能力几乎和一般人一样。
在初等几何学中直线被定义为整体；它们的主要特点就是已知直线上的
两点，那么这条直线就被确定下来。把距离当作两点之间的直接关系的可能
性依靠那种认为有直线存在的假定。但是在为了适应物理学的需要而发展起
来的近代几何学中却没有欧几里德意义下的直线，而“距离”也只有在所谈
的两点彼此非常接近的情况下才是确定的。如果这两点距离较远，我们就必
须决定我们将通过什么路线从一个点走到另一个点，然后把路线上许多小的
距离加起来。这两点之间“最直的”直线就是那条使这个总和数量最小的直
线。我们只好抛弃直线，而用“短程线”，这是从一点到另一点比与它稍有
些不同的任何路线都短的路线。这就破坏了距离测量的简单性，这种测量变
得要依赖物理学的定律。我们只有进一步仔细考察物理学的定律与物理空间
的几何学之间的相互关联才能研究在几何测量理论上所产生的复杂情况。
第七章时空
人们都知道爱因斯坦用时空代替了空间和时间，但是不熟悉数理物理学
的人对于这个变化的性质一般只有一种非常模糊的概念。由于它在我们对于
理解世界的结构所做的努力上是一个重大的变化，所以我将在本章内对它所
包含的具有哲学意义的部分加以说明。
也许最好的出发点是发现“同时性”的意义在应用于不同地点的事件时
是含混的。实验，特别是迈克耳逊…莫雷实验，引导我们得出光速对于一切观
察者都相同的结论，不管他们怎样运动。乍看这似乎是一种逻辑上的不可能。
如果你坐在一列每小时走30 英里的火车里，另外有一列每小时走60 英里的
火车从你旁边经过，那么它相对于你的速度将是每小时30 英里。但是如果它
以光的速度来运动，那么它相对于你的速度将等于它相对于地面上固定点的
速度。β粒子运动速度有时达到光速的百分之90，但是如果一位物理学家能
以这样的粒子速度运动，并且光线从他旁边经过，那么他仍然会认为光相对
于他的速度与他相对于地球来说处于静止状态时光的速度一样。这种誖论可
以由这件事实得到说明：都带有完全准确时计的观察者对于时间会得出不同
的估计，对于在不同地点的同时性也会做出不同的判断。
一旦有人指出造成这类差别的必然性，我们就不难看出这一点来。假定
天文学家观察到太阳上发生的一个事件，并记录下观察的时间；他将椎论出
事件大约发生在他观察前八分钟，因为这正是光从太阳到达地球所需的那段
时间。但是现在假定地球正在很快地走近或离开太阳。除非你早已知道按照
地球上的时间，太阳上发生的事件是在什么时刻发生的，你就不会知道光需
要走多远的路程，因而你的观察不能使你知道太阳上的事件是在什么时间发
生的。这就是说，对于下面的问题不会有确定的答案：地球上什么事件与你
观察到的太阳上的事件同时发生？
从同时性的意义上的含混就得出关于距离的概念的类似的意义上的含
混。如果两个物体处在相对运动状态，它们之间的距离就不断发生变化，而
在相对论出现以前的物理学中人们假定有一种作为它们“在某一瞬间的距
离”的量。但是如果关于两个物体的同一瞬间有着意义上的含混，那么“在
某一瞬间的距离”也存在着意义上的含混。一个观察者得出一种估计，另外
一个观察者又得出另一种估计，我们没有任何理由选取其中任何一个。事实
上，时间间隔与空间距离都不是独立于观察者身体运动的东西。关于时间与
空间分别测量上存在着一种主观性——不是心理上的而是物理上的主观性，
因为它不仅影响有心理作用的观察者还影响到仪器。它就象照相机的主观性
一样，照相机是采取某一观点来进行摄影的。采取其它观点摄影得出的照片
看来会不相同，而其中没有一张照片有理由被认为格外正确。
可是在两个事件之间却有着对于所有观察者都相同的一种关系。以前有
两种关系，即空间的距离与时间的长短，但是现在只有一种关系，那就是“间
隔”。由于只有这一种间隔关系，而不是距离与时间的长短，所以我们必须
用时空一个概念来代替空间与时间两个概念。但是尽管我们不能再把空间和
时间分开，却仍然存在着两种间隔，一种和空间相似而另一种和时间相似。
如果光的信号从发生一个事件的物体传到另一个事件发生后发生这另一个事
件的物体上，那么这种间隔和空间相似。（可以注意到在某个特定物体上发
生的事件的时间顺序是没有意义上的含混的。）如果光的信号从一个事件传
到另一个事件发生前发生这另一个事件的物体上，那么这种间隔和时间相
似。因为光的速度最快，所以我们可以说在一个事件对于另外一个事件，或
者对于与这另外一个事件在同一时空领域内的某个事件产生影响时，这种间
隔就和时间相似；如果这种情况不可能，那么这种间隔就和空间相似。
在狭义相对论中“间隔”的定义是简单的；在广义相对论中“间隔”的
定义却比较复杂。
在狭义相对论中，假定有一个观察者把自己看成静止不动，把两个事件
之间的距离估计为r，把它们之间时间的长短估计为t。那么让c 代表光速，
如果间隔和时间相似，间隔的平方就是
c2t2—r2
如果间隔和空间相似，间隔的平方就是
r2—c2t2
把间隔看成两者当中任何一个在实用上一般就比较简单，在这种情况下另一
种间隔的平方是负数，而这种间隔是虚数。
在不涉及引力和电磁力的情况下，我们发现上面这种定义规定的间隔对
于所有观察者都是相同的，所以可以把它看作一种介乎两个事件之间的真正
的物理关系。
广义相对论通过引入一种给“间隔”所下的修改过的定义把上面这种限
制取消了。
在广义相对论中不再存在介乎较远的事件之间，而仅存在介乎彼此非常
接近的事件之间的“间隔”。当离物质有很远的距离时，这个计算间隔的公
式近似狭义相对论中的间隔，但是在其它地方这个公式就随着物质的接近而
有不同。人们发现可以调整公式，使它能说明引力，只要假定自由运动的物
质必定在短程线内运动；这就是说，从任何一点到邻近一点之间选择最短的
或最长的路途。
人们假定时空点有着不依靠间隔的顺序，所以在任何路途上一个点可能
介乎两个与它相接近的点之间。举例来说，在一条光线上的两个不同点之间
的间隔为零，但是这些点仍然具有时间上的顺序：如果一条光线从太阳向外
行进，那么它接近太阳的部分就290 比它远离太阳的部分时间靠前。人们在
规定坐标时就先假定了事件的时空顺序，因为尽管这在很大程度上是一种约
定，它却永远必须使得邻近的点具有