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这个常数确定宇宙征任何时刻的大小。像我在前面所说的那样，理论的这一
部分被认为表明宇宙不是变得越来越大就是变得越来越小。遥远的星云趋向
光谱的红极披认为表明星云正以一种与它们和我们的距离成正比的速度离开
我们。这就让我们得出宇宙是在扩展而不是在收缩的结论。我们必须认识到，
根据这个理论，宇宙是有限而无边的，和球体的表面一样，但却具有三度。
所有这些都涉及到非欧几何，对于那些固执地保持欧几里得几何想象的人来
说免不了显得有些神秘。
广义相对论有两方面与欧几里得空间不同。一方面有可以叫作小规模的
不同（例如这里把太阳系看成“小”的东西），另一方面有就整个宇宙来说
的大规模的不同。小规模的不同发生在物质的邻域，是用来说明引力的。我
们可以拿它们与地球表面的山岗和山谷相比。大规模的不同可以与地球是圆
的而不是扁平的这件事实相比。如果你从地球表面上任何地点出发，尽可能
一直向前走，那么最后你还会回到你原来出发的地点。同样，宇宙中无可再
直的直线被认为最后也要与本身相遇。因为地球表面是两度并且地球以外还有另外的领域，而宇宙的球体空间是三度并且本身以外再也没有其他领域，
所以这种与地球表面的相似情况到了这里就不存在了。宇宙现在的周界介乎
60 亿和600 亿光年之间，但是宇宙的大小大约每过13 亿年增大一倍，可是
所有这些说法决不能看作是最后的结论。
按照米尔诺教授的意见①。。 在爱因斯坦的学说中还有很大一部分是可以怀
疑的。米尔诺教授认为没有把空（，） 间看成非欧几里得空间的必要，我们采用哪
一种几何可以完全看方便来决定。照他的说法，各种几何之间的不同是语言
上的不同，而不是被描述的对象有什么不同。对于物理学家所争论的问题，
一个门外汉最好还是不要冒然提出自己的意见，但是我却认为米尔诺教授的
看法多一半可能是正确的。
与相对论恰成对比，量子论所研究的是知识所能达到的最小的事物，即
原子和原子结构。在十九世纪中人们已经弄清楚物质的原子构成，人们还发
现不同的元素可以排列成一个从氢开始到铀为止的系列。一个元素在这个系
列中所占的位置叫作它的“原子序”。氢的原子序是1，铀的原子序是92。
现在这个系列存在两个空位，所以已知的元素的数目是90 而不是92 ；但
是这些空位却说不定在哪一天就会给填补上，像以前存在的空位被新元素填
补上那样。一般来说，但并不是没有例外，原子量越大原子序也就越大。在
鲁特福德以前，关于原子结构，或者关于使不同原子排成一个系列的物理性
质还没有一种言之成理的学说。这个系列当时只凭化学性质来确定，而关于
这些性质并没有物理学的说明。
以两位创始人的名字得名的鲁特福德——波尔原子具有一种简单的美，
可惜这种简单的美现在已经不存在了。但是尽管它已经成了一个只是近似真
实情况的图象，人们在不要求十分精确的情况下仍然可以使用它，没有它现
代的量子论就不会出现。因此我们还有必要把它谈一下。
鲁特福德根据从实验得来的理由，认为一个原子由一个带正电的原子核
和围绕着它而比它轻得多的叫作“电子”的物体所组成，这些电子带有负电，
象行星一样沿着轨道围绕原子核运行。在电子没有感电的情况下，周围绕行
的电子数就是该元素的原子序；原子序在任何时候都等于原子核带有的正电
量。氢原子由一个原子核和一个围绕着它运行的电子组成；氢原子的原子核
叫作“质子”。人们发现可以把其它元素的原子核看作由质子与电子组成，
质子数大于电子数的差等于该元素的原子序。因此氦的原子序是2，它的原
子核就由四个质子和两个电子组成。原子量实际上由质子数来决定，因为一
个质子的质量是一个电子的质量的1，850 倍，所以电子在原子全部质量中所
占的分量几乎可以略而不计。
除了电子和质子以外，我们还发现其它构成原子的东西，它们叫作“正
电子”和“中子”。一个正电子恰似一个电子，只是它带的是正电而不是负
电；它的质量与电子的质量相等，多半大小也相等，如果正电子和电子也可
以说有质量的话。中子不带电，但是大约与质子的质量相等。看来一个质子
很可能是由一个正电子和一个中子组成。如果这样，那么标准的鲁特福德—
—波尔原子最后就由三种东西组成：本身有质量但不带电的中子、带正电的
正电子和带等量负电的电子。
① E。A。 米尔诺著《相对性，万有引力与世界结构》，牛津：1935。
但是我们现在必须回到中子和正电子发现以前的那些理论上来。
波尔对于鲁特福德的原子图象补充了一个关于电子可能绕行的轨道的理
论，这个理论第一次说明了元素的谱线。这个数学上的说明几乎能够完全说
明氢和带正电的氦，虽然并没有达到十分完备的程度；这种数学应用到其它
元素身上就过于困难，但是我们还没有发现任何理由可以认为在数学演算可
以完成的情况下，这种理论会产生错误的结果。他的理论应用了普朗克的量
子常数h，关于它我们也要简单谈一下。
普朗克根据他对于辐射现象的研究，证明在频率为v 的光波或热波中能
量一定为h。v。或2h。v。或3h。v。或者h。v。的其它整数倍，这里h 是“普朗克
常数”，照厘米克秒制来计算，它的值约为6。55×l0…27，它的度量就是作用
的度量，也就是能量×时间。普朗克以前的人认为波的能量可以连续发生变
化，但是普朗克却证明这并不是事实。波的频率是一秒钟内经过一个已知点
的数目。拿光来说，频率决定颜色；紫罗兰光的频率最高，红光的频率最低。
和光波属于同一类的还有其它种波，但却不具有在视觉上产生颜色感觉的频
率。高于紫罗兰光频率的那些频率按顺序排列有紫外线、x 射线和γ射线；
低于红光频率的那些频率有红外线和无线电报所用的频率。
原子所以放出光束是由于它失掉与光波中能量相等的能量。按照普朗克
的理论，如果原子放出频率为V 的光，那么它所失掉的能量一定由h。V。来度
量或者是h。v。的整数倍。波尔认为这个现象的发生是因为有一个轨道电子从
大的轨道跳到小的轨道上来；因此轨道的变化一定是造成失掉能量h。v。或其
整数倍的原因。由此得出的结论就是只有某些轨道是可能的。这样在氢原子
内将有一个无可再小的轨道，其它可能的轨道的半径将4，9， 16，。。倍
于最小轨道的半径。这个理论最早发表于1913 年，被人认为与观察到的现象
一致，并且在一段时间内得到大家的承认。可是后来渐渐有人发现有些事实
是它说明不了的，所以虽然没有疑问它是向真理走近了一步，它却不能再像
以前那样让人无保留地接受了。创始于1925 年的新的更为彻底的量子论主要
是海森柏格和薛丁谔两个人的贡献。
这个现代的理论不再把原子看成一个想象中的图象。原子只有在它放出
能量时才证明它的存在，因此实验方面的证据只能是能量的变化。这个新的
理论从波尔那里得来这个看法：一个原子所含的能量只能是包括h 在内的一
系列不连续的值当中的一个；其中每一个值叫作一个“能级”。但是至于原
子从什么地方得到它的能量，这个理论却非常谨慎，没有加以论断。
这个理论最不平常的地方是它取消了波动和质点的区别。牛顿认为光是
由光源放射出来的质点构成的；惠更斯却认为光由波动构成。惠更斯的看法
得到了胜利，直到最近以前一直被人认为是不能动摇的真理。但是从实验得
来的新的事实却似乎要求光应当由质点构成，这些质点叫作“光子”。另一
方面，布罗伊提出了物质是由波动构成的说法。最后证明物理学的全部现象
既可以用质点说也可以用波动说来说明。所以它们之间并没有什么本质上的
区别，在任何问题上我们都可以按照我们的方便任意采用一种说法。但是不
管你采用哪一种说法，既采用就要采用到底；我们一定不要在一次计算中混
用这两种假说。
在量子论中，个别原子现象不是由方程决定的；方程只能表明这些可能
性形成一个分立的系列，并且还有在大量事例中决定每种可能实际出现的次
数的规律。我们有理由相信，不存在这种绝对的决定关系并不是由于这种理
论不完备，而是微观现象所具有的真正特点。宏观现象所具有的规律性是一
种统计上的规律性。涉及大量原子的现象仍然受决定关系的支配，但是一个
个别原子在一定条件下的行为却是不确定的，这不仅因为我们的知识有限，
而且也因为没有给出确定结果的物理定律。
我认为量子论的另外一个结论引起了人们过多的争论，这就是一般所说
的海森柏格的测不准原理。按照这个原理，可以同时测量某些相关的量的精
确度在理论上来讲是有限度的。在说明一个物理体系的状态时，存在着一些
成对的相关的量；位置与动量是一对这样的量（或在质量不变的条件下的速
度），能和时间是另外一对这样的量。任何物理量也不能测得完全准确当然
是人所共知的一件事情，但是人们总是认为技术的改进所得到的精确度的增
加在理论上是没有限度的。按照海森柏格的原理来看，事实并不是这样。如
果我们要同时测定两个上面这种相关的量，那么对于其中一个量作出的测量
结果的精确度的增加（超过一定程度）就会造成对于另一个量作出的测量结
果的精确度的减少。事实上两种测量结果都会有误差，这两个误差的积不能
小于h/2π。这就是说，如果其中一个量的测量结果完全正确，那么另一个
量的测量结果误差将变成无限大。比方说假定你想确定一个质粒在一定时间
的位置和速度：如果你测得的位置非常接近完全正确，那么在速度上的就会
出现很大的误差。关于能和时间也是一样：如果你把能量测得很精确，那么
关于这个体系具有这个能量的时间就会出现一个很大的不确定的范围，而如
果你把时间测得很精确，那么能量就会在很大范围内变得不能确定。这并不
是我们的测量仪器不够完善的问题，而是物理学的一个重要原理。
如果我们看一看物理学的一些事实，便会觉得这个原理并不那样令人感
到惊异。人们将看到h 是个非常小的量，因为它的次数是10…27。因此凡是涉
及h 的时候我们所研究的问题总是非常细微的问题。太阳对着一位观察它的
天文学家所进行的工作保持着一种高高在上、无动于衷的态度。但是如果一
位物理学家想发现原子的情况，那么他用来进行观察的仪器很可能对于原子
产生影响。详细的研究表明最适于确定原子位置的仪器很可能对于它的速度
产生影响，而最适于确定原子速度的仪器却又很可能改变它的位置。同样的
论证也适用于其它一些成