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舷裍1和Y1，而且将他们的全部货币收入都用于这些商品。如果X的价格从Px变化到Px十△Px（在所画出的图上，△Px是负的），而Py不变，显然需要花费I＋X1△Px来购买和以前同样的一组商品，即X单位的X1和Y单位的Y1。我们因此可以将一项收入（I＋X1△Px）和价格（Px＋△Px，Py）看作是起于初始状态的一次得到补偿的价格变化，即其实际收入效应被货币收入的变化所抵消的一种价格变化。随着这得到补偿的价格变化，个人将从P移动到R或从X1移到X3。按照斯卢斯基的说法，我们可以称之为替代效应，而将从R到Q或从X3到X4的移动称作收入效应。故：
总效应 收入效应 替代效应
（X4－X1）＝（X4－X3）＋（X3－X1）
人们将会注意到，希克斯和斯卢斯基方法的区别在于（X3…X2）。由莫萨克给出的基本定理是：当△Px趋于零时，（X3－X2）项比其他任何差项都更快地趋于零。这一点当然是正确的，即：当△Px趋于零时，Q、R和S都趋向于P点。这意味着当△Px趋于零时，（X4－X3）、（X3－X1）、（X4…X2）和（X2…X1）以及（X3…X2）均趋于零。然而，（X3－X2）与所有其他量不同，它更快地趋向于零，因为当△Px趋于零时，（X3…X2）/（X4…X1）的极限为零，但是，当△Px趋于零时，（X4…X3）/（X4…X1）等的极限并不必然是零。这一点的含意是，测量保持实际收入不变所需货币收入变化的斯卢斯基测度是货币收入理想变化的一个很好的近似值。现在我们可以将这些不连续的差分方式写成连续的形式：
（1）aX/aPx＝aX/aI（－aI/aPx）＋aX/aPx（希克斯）
I＝I2 U＝U1 U＝U1
PY＝PY1 PY＝PY1
（2）aX/aPx=－X1（aX/aI）＋aX/aPx（斯卢斯基）
I＝I1 PY＝PY1 PY＝PY1
I＝I1＋X1△Px其中对于方程2，X1＝aI/aPx，既然为补偿价格变化所需的I的变化是X1△Px，而其每单位变化是X1△Px/△Px或X1。上述两个方程左边的一项是从X1到X4的移动除以价格的变化；即它是价格的每单位变化所引起的数量的变化。两个方程的右边的第一项是收入效应，这一效应是通过应用数学分析方法，即取每单位收入变化所引起的数量变化并乘以从原无差异曲线转到新无差别曲线过程中所隐含着的每单位价格变化所带来的收入变化。两个方程右边的第二项是替代效应，而它表示，当个人被保持在同一条无差别曲线上或在货币收入方面得到一项补偿时，每单位价格变化所引起的数量变化（见图2．24）。我们可能注意到了另一个事实：aX/aPx是普通需求曲线的P点的斜率。
I＝I1
Py＝Py1
因此，如果我们采用斯卢斯基的表达式，并对其中的每一项乘以Px/X，我们得到：
＇Px/X＇＇aX/aPx＇＝－＇aX/aI＇Px＋＇aX/aPx＇＇Px/X＇
I＝I1 Py＝Py1
Py＝Py1 I＝I1＋K1△Px
此方程式左边的那项不过就是普通需求曲线在点P的需求弹性。我们记之为ηxp。另一项－＇aX/aI＇Px＝…kxηxI，其中Kx＝XPx/I，即收入中用于X商品的部分，而ηXI＝＇aX/aI＇＇I/X＇即X的收入弹性。最后一项，
＇aX/aPx＇＇Px/X＇
Py＝Py1
I＝I1＋XI△Px
是一条表示实际收入不变的需求曲线在P点的需求弹性。我们将称之为ηXP。因此，我们得到下式：
ηXp＝－kxηXI十ηXP
劳动供给的效用分析
到目前为止，我们一直把收入和对消费服务的总支出作为同一个事物来对待，或者更一般地说，我们一直考察一项固定的总额在各种不同的消费服务之间的配置，而不问那项固定总额是如何得到的。被分配到支出上的这项总额本身就是两组要实现效用最大化的决策的结果：（1）关于消费单位可以支配的资源性劳务应有多少用于生产活动的决策，以及（2）关于在当前消费性劳务上花费多少以及对已积累起来的财富增添多少或从其中减掉多少的决策。原则上，整个决策应看作是同时做出的，但是在分析时分别加以考虑是方便的。我们可以把决定一项假设的总额如何分配于各种不同的消费性劳务的决策看作是决定附着于那一消费量的效用水平的决策，然后这一效用水平又作为一个单独的方面参与另一项决策。
对于消费单位所拥有的某些资源，其如何使用对消费者来说是无差别的。对财产（非人力资本）而言，一般情况是这样。对于这类资源，实现使用这些资源所得效用的最大化就等于使用这些资源的收入最大化。对另一些资源而言，特别是对于由个人提供的生产性劳务，即他的人力资本而言，不但对使用这些劳动支付多少报酬，而且如何使用这些劳务，对这个人来说都是重要的。工作使效用和反效用的内容具体化，而且效用或反效用可能依赖于所做工作的种类和数量。实际上，提供人的生产性劳务须看作是生产性劳务的出卖以及与所从事生产活动相关联的舒适性消费这两者的结合。我们将在第十一章“生产要素的供给”中进一步考察这一选择。
在这里只通过考察下面这种简单情况以说明人力资本配置的效用分析方法：即不考虑存在多种生产活动和涉及多种工作条件（非金钱优势和劣势）可供个人选择的可能性，只考虑每单位时间内向市场提供多少等质劳动时数的选择问题。
图2．25画出了一个人的一组假想的无差别曲线。纵轴表示消费，或每单位消费性劳务的总价值。众所周知，通常总是暗含地假设最大化过程隐蔽在每一消费值后面：假设消费分布在不同的劳务上面，从而使效用最大化。横轴表示每周工作时数。在每周168小时这一点上有一条垂线，因为那是体力上所能达到的最大工作时数。无差别曲线被划成随着工作周长度的增大而失降后升。下降线段的含义是：某些工作是一种“好事”，即个人愿意牺牲某些消费以便能够工作，亦即，如果他有其他的收入来源，则他会愿意付出以便能工作。然而，图2．25假定超过一定的小时数以后，增加的工作就是一件“坏事”，即它引起反效用，而个人将不愿更多地工作，除非能有另外的消费使这些工作得到补偿。这些无差别曲线表现出最终逐渐接近于每周168小时的体力上的最大极限。无差别曲线越高，则效用水平越高——即对于一个既定的劳动量，消费量越大，效用水平越高。
显然，下降线段可能并不存在；可能不论工作周有多短，工作都被看作是一种“坏事”。这里将下阵线段包括进来是为了说明一般情况，这一情况对于劳务特别明显，即一种特定的劳务到底是“好事”还是“坏事”不是一个依赖于其物理性质的技术现象，而是一个依赖于消费者偏好和市场供求的市场现象。同一种物理性能既可能是一件“好事”，也可能是一件“坏事”，依情况而定。如果市场价格是正的，则它是好事；如果价格是负的，则它是坏事。举一个不太贴切的例子，摇滚歌星唱歌这种工作显然是一件“好事”，因为公众为了听到这种歌唱都愿意支付较高的价格；我们当中的某些人唱歌要向别人付钱。随着人们音乐爱好的改变，在某一时期是“好事”的东西可能要变成一件“坏事”，或者相反。从更基本的角度来看，在现代先进社会中，可以看到的唯一艰苦的、劳累不堪的体力劳动几乎就是从事体育运动工作，而且他们典型地是为从事这项劳动的特权而付出了代价。在以往的太平盛世是件“坏事”的东西，现在变成了一件“好事”。
图2．25中的直线OW和W’W’是可实现的商品组合线，或预算线。OW线与个人没有除其劳动收入以外收入来源的情况相对应，所以它是从原点开始。这条线的斜率就是每小时的工资率（减去税收等等之后的净值，故它表明了可以用于消费的数量）。切点处给出了OL线，这是使个人能够得到最高的无差别曲线的劳动量。注意，这里是“最高的”，而非“最低的”无差别曲线，因为此线是上凹的，这就从根本上证明了这样划它们是对的。
w’w’线对应于个人有Ow’的非劳动收入来源的情况。象图 上所画的那样，个人因此而将其工作周长度缩短到OL’。当然，这项结果不是必然的。它只是反应了一组特别的无差别曲线的情况，尽管它看来是所期望的结果，至少对高于某种最低水平的劳动收入是如此。
在前一节中从消费者无差别曲线导出需求曲线时所用的那种分析显然也可以在这里用来推导适用于工资率和非劳动收入的不同组合的劳动供给曲线，而前面关于收入效应和替代效应的分析在这里也可以适用。你会觉得做一下这些分析是有益的。
储蓄的效用分析
现在让我们转过来看一下决定将得自资源性劳务出售的收入中多少用于现期消费，以及多少用于增加积累起来的财富，或者从财富中减去多少加到用于现期消费的预期收入上的决策问题。（在第17章中，将运用这一分析，并在某些方向上加以扩展）这里试图将这一决策结合到效用分析中来，所用的方法和我们刚才将决定工作多少小时的决策结合进来时所做的一样，即在无差别曲线图上加上另一条轴，这条轴用来测量储蓄，或每年加到已积累起来的财富上的美元数。实际上，莱昂·瓦尔拉斯在其伟大的著作《纯粹经济学要义》的较早几版中抵制了这一作法，但他还是在其最后一版中采纳了这一作法，该书的英译本以《纯粹经济学要义》为题出版。
把效用分析扩展到包括对储蓄的分析，表面看来是很简单的，但若假定因此需要在一条轴上测量消费而在另一条轴上测量储蓄率，两者都以每年的单位货币数来度量，就可以看出其中的难点。如，有关的价格比率是什么呢？显然是1：每年总可以通过从消费中减少一美元而给储蓄增加一美元。瓦尔拉斯想把替代效应包括到其论述中，但他不是把应沿储蓄轴度量的变量定义为每年用于储蓄的单位货币数，而是将其定义为商品E，它等于用储蓄购买到的持久收入流，即用一美元的财富得到的持久收入流r，这里，r是利息率。因此，一个单位E的价格是1/r，或利息率的倒数（若r＝0．05，则一年内要花20美元钱才能买到1美元的利息）。但是，这使两个轴不可比了：消费是个流量，是每年的单位货币数；E是一个流量的变化率，一个二阶导数，即每年的年单位货币数。拥有一个适当定义的效用函数的无差别曲线是不会随时间变化的，不论处于它们之上的哪一点，只要潜在的基本条件相同，就会如此。但是对于消费和瓦尔拉斯商品E的无差别曲线来说，情况就不同了。一个正的E使财富存量增加，因而随时间推移，有关的个人会变得越来越富。对同一种消费水平来说，个人愿意用进一步增加财富来替代进一步增加消费的比率将会下降。如此定义的无差别曲线将发生变化。
这个简单方法的困难在于，储蓄并非是像食品、服装等等而是另一种商品，并依储蓄率而提供效用。储蓄是用未来消费替代当前消费�