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想要得出汤姆问题的正确答案，你应该遵从最先出现在自己脑海中的想法，若认为某招生人数多的专业（人文与教育、社会科学与社会工作）被选中的概率高，则稍微降低其概率；若认为某招生人数少的专业（图书馆学、计算机科学）被选中的概率低，则稍微提高其概率。如果你对汤姆一无所知，你作出的抉择就不是你的初衷了，你手头上的那点信息也不能相信了。所以，你应该让基础比率在预测时起主导作用。
用贝叶斯定理来约束直觉
你认为明天会下雨的概率只不过是你的臆测，你不应该相信头脑里出现的所有想法。你的信念必须受限于概率逻辑。所以，如果你相信明天某个时候会下雨的概率是40％，就该相信不会下雨的概率是60％，那么明天早晨下雨的概率就一定不会是50％。如果你相信某个候选人当选总统的概率是30％，并且相信他在首次竞选成功后再次当选的概率是80％，你就必须相信他连任的概率是24％。
贝式统计学（Bayesian statistics）提供了类似汤姆等相关问题的“定理”。这个研究统计学的定理影响深远，是以18世纪英国一位名为瑞福伦德。托马斯。贝叶斯神甫的名字命名的，因为人们认为他是为一个重大问题作出重要贡献的第一人，这个问题就是：如何推断人们是怎样根据证据改变自己的想法的。贝叶斯定理详细说明了最强烈的信念（在本章的实例中指的是基础比率）应该与证据分析相结合，这样才能更接近假设而不是偏离到其他方向上。例如，如果你相信有3％的研究生是被计算机科学专业录取的（基础比率），你还相信汤姆是该领域研究生的可能性是其他领域的4倍，贝叶斯定理就会认为，你必须相信汤姆是计算机科学家的概率是11％。此外，如果基础比率是80％，那你眼中的新概率就应该是94。1％，以此类推。
数学问题与本书并无关联。关于贝叶斯定理，有两点我们要铭记在心，要知道我们总是喜欢把事情搞得一团糟。第一，基础比率十分重要，即便是在手头的案例已有证据的情况下依然如此；第二，通过分析证据得到的直观印象通常都会被夸大。
眼见即为事实与联想一致性的结合易使我们相信自己编纂的故事。以下是对贝叶斯定理关键点的总结：以相对合理的基础比率对结果的可能性作出判断。质疑你对证据的分析。
这两个理念都是直接明了的。当我意识到自己从未学习过怎样运用它们时，我感到非常震惊，即使是现在，我仍旧觉得自己在践行这两个理念时总有些不自然。
示例：典型性与基础比率
“草坪修整得很好，接待员看起来很能干，家具也十分抢眼，但这并不意味着这是一家经营状况良好的公司。我希望董事会不要依照典型性启示作出判断。”
“这家新成立的企业看起来好像不会倒闭，但是这个行业的成功基础比率非常之低。我们又怎么能知道这家企业就是个特例（一定能成功）呢？”
“他们一直在重复犯同样的错误：用并不充分的证据来预测罕见的事件。当证据不充分时，我们应该以基础比率作为判断依据。”
“我知道这份报告绝对是具有毁灭性意义的，也许它的证据十分确凿，但我们凭什么相信呢？我们必须在做计划时保持一定的怀疑态度才行。”
第15章 琳达问题的社会效应
我们的实验中最著名也最受争议的地方是设计了一位虚拟的女士，名叫琳达·阿莫斯和我拟造了琳达问题，用以说明启发式在判断中的作用以及它与逻辑相悖的地方。以下是我们对琳达的描述：
琳达，31岁，单身，一位直率又聪明的女士，主修哲学。在学生时代，她就对歧视问题和社会公正问题较为关心，还参加了反核示威游行。
20世纪80年代听到这个描述的人常常会笑出声来，因为他们马上就知道琳达曾在加州大学伯克利分校上过学，因为这个学校以有一批热衷政治的激进学生而著称。
在一项实验中，我们给受试者看了一张单子，上面列有琳达可能会出现的8种情况。
在汤姆问题中，有些人通过典型性对汤姆的专业进行排序，而其他人则通过概率做出排序。琳达问题也是如此，但有些新的变化。
琳达是小学老师。
琳达在书店工作，她还在学瑜伽。
琳达积极参与女权运动。
琳达是妇女选民联盟成员。
琳达是银行出纳。
琳达是保险推销员。
琳达是银行出纳，还积极参与女权运动。
这个问题从几个方面透露出年代的信息。“妇女选民联盟”如今的地位已经不再像从前那样突出了，“女权运动”虽说见证了过去30年里女性地位的变化，但这种说法今天听来也已经很陌生了。然而即使在当今这个“脸谱”时代，我们仍然很容易猜到人们会对这位女士作出高度一致的判断：琳达非常适合当一个激进的女权主义者，也相当符合在书店工作且学习瑜伽的身份特征，不过却不怎么适合做银行出纳或是保险推销员。
琳达不可能只是一名普通的银行出纳吧？
现在请注意这张单子上有一点很重要：琳达更像一名（普通的）银行出纳，还是更像一名积极参与女权运动的银行出纳？所有人都认为琳达更像是“主张女权主义的银行出纳”，而不是普通的银行出纳。普通的银行出纳不会热衷女权主义，加上这个细节，整个描述便更像是一个有条理的故事了。
但是在判断概率的过程中会让人有些纠结，因为上述两种情况之间存在一种逻辑关联。按照维恩图解来说，积极＇‘文＇参与女权主义＇‘人＇的银行出纳的＇‘书＇集合包含在＇‘屋＇银行出纳的集合之中，因为每个持女权主义理念的银行出纳本身还是银行出纳。因此，琳达是位积极参与女权主义的银行出纳的概率，就一定比她只是个（普通的）银行出纳的概率低。当你想更加详尽地说明某个可能的事件时，只能降低其概率。因此这个问题使典型性直觉和概率逻辑两者对立起来。
我们的首次实验是一次受试者组间实验（between，subjects）。每位受试者都看到一组列有7个结果的单子，其中只包括几个重要结果中的一个（“银行出纳”或“积极参与女权主义的银行出纳”）。有些人通过相似度来排序，而其他人则通过概率排序。就像汤姆问题出现的结果那样，通过相似度和概率得出的平均排序结果是相同的。在两种情况下，“积极参与女权主义的银行出纳”都比“银行出纳”的排序要靠前。
然后我们运用受试者组内设计（within，subject）对此项实验作了更深入的研究。我们设计了你此前看到的那份调查问卷，其中“银行出纳”排在第六位，“女权主义银行出纳”位于最末。我们相信受试者会注意到两个结果之间的关系，而且他们的排列也应该会符合逻辑。事实上，我们对此非常有把握，不必再专门做个实验来证实这个想法。我的助手当时正在实验室里做另一项实验，她让受试者一边在报酬表上签名（临走前要领报酬），一边完成这项关于琳达的问卷。
后来我随意一瞥，看到助手书桌上的文件盒里已经放了10份调查问卷了，而且所有的受试者都认为（琳达是）“积极参与女权主义的银行出纳”比“银行出纳”的可能性更大。当时我太惊讶了，因为自己有了一个重大发现，因此我至今对那张灰色金属质地的书桌以及当时每张表的位置仍记忆犹新。当时我兴奋极了，赶紧给阿莫斯打电话，告诉他我们有了重大发现：我们让逻辑与典型性互相竞争，结果典型性赢了！
我们还观察到系统2的一个缺点：既然两种结果都包含在同一列表中，受试者就有很大机会发现逻辑规则中的关联性，但他们却没有把握好这次机会。当我们把实验的规模扩大时，发现样本中89％的研究生都违背了概率的逻辑。我们相信，从统计学角度作出复杂应答的受试者表现会更好些，因此我们给斯坦福大学商学院决策科学项目的博士生发了同样的调查问卷，所有的博士生都学过概率论、统计学和决策论等学科的高级课程。我们又一次惊奇地发现：85％的博士生也认为（琳达是）“积极参与女权主义的银行出纳”比“银行出纳”的可能性更大。
为了消除这个错误，后来我们认为“这个希望越来越渺茫”，我们让很多人了解琳达，并且问了他们下面这个简单的问题：
下面两种情况哪种可能性更大？
琳达是银行出纳。
琳达是银行出纳，同时她还积极参与女权运动。
这个直截了当的问题使琳达这个人物在某些领域中小有名气，也引起了数年的争议。几所重点大学中85％~90％的大学生选择了第二个选项，这一选择有悖逻辑，但却没有人因此感到羞耻。我曾经有些愤怒地问自己教的那些大学本科生：“难道你们没有注意到自己违背了基本的逻辑原则吗？”当时后排有些学生大喊：“那又怎样？”还有个犯了同样错误的毕业生解释道：“我还以为你只不过是问问我的看法罢了。”
通常，当人们没能运用明显相关的逻辑原则时，就会出现“谬误”。阿莫斯和我引入了“合取谬误”（conjunction fallaly）这个想法，通过直接比较，人们总会认为两个事件（在此即为银行出纳和女权主义者）的联合出现比只出现其中一件事（银行出纳）的可能性要大，此时就出现了合取谬误。
正如缪勒·里亚的错觉图所示，即使你对谬误有了真切的了解，也仍然难以避免这种错误。生物学家斯蒂芬·杰·古尔德（Stephen Jay Gould）曾描述他自己在琳达问题上的纠结反应。他当然知道这个问题的正确答案，然而他还是写道：“我脑中有个小人，跳上跳下的，还对着我喊：”她不可能只是个银行出纳，看看那描述就知道了。“这个喋喋不休的小人当然就是古尔德的系统1了。”（在他写这些文字时还没有引入两个系统的说法。）
琳达问题简短版本的正确答案只是对我们众多研究中的一项的多数回应：斯坦福大学和伯克利大学的社会科学专业大学生组中有64％的学生正确地判断出（琳达是）“女权主义的银行出纳”比“银行出纳”的可能性更小。起初列有8个结果的版本中，相似的大学生组中只有15％的人作出了正确选择，其区别颇具启发性。问题的较长版本通过在不同结果中穿插其他结果（保险推销员）来区别开两个重要结果，读者要分别判断每个结果，因此不会对所有结果进行比较。相反，（琳达）问题的较短版需要有能启动系统2的明确对比，允许多数有统计学知识的学生避免谬误。不过遗憾的是，我们没有对这组知识渊博的受试者中选择错误的少数人（36％）的推论进行探究。
我们的受试者在汤姆问题和琳达问题中提供的概率判断与典型性判断（与原型判断类似）正相吻合。典型性属于一连串可能同时发生且联系紧密的基本评估，最具典型性的结果与特性描述结合在一起就会生成最有条理的信息。而这些最具条理的信息却不一定就是可能性最大的，但它们“貌似正确”，稍有疏忽，我们就很容易混淆有条理、貌似正确和概率这三者的概念。
如果我们将具体描述用做预测的工具，那么不加批判地用貌似合