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法引进几何的优越性。例如，他用字母标示直线段。他还构成了字母或者它们的组合的乘积和幂，但并不试图对它们作几何解释（如面积或体积）；这样，他能够运用诸如a４、a５、a６……这样的量，它们对应于未知的几何图形，而如果没有这种规定，它们将是无法理解的。为了标示这种幂，他采用了我们今天使用的那种书写指数的系统，只是他随便地使用aa或a２。他通常使用字母a、b、c……标示已知的或不变的线段，用x、y、z，标示未知的或变化的线段。为了解几何问题，笛卡尔推荐使用解析法，这种方法先假定问题已经解出，然后写出在作图中涉及到的各种直线的长度之间所必定成立的全部隐含关系。每一个关系都由一个方程表示；因而该问题的解便归结为所有这些联系方程的解。对于待确定的问题来说，联系未知直线的方程的数目必定等于该问题所涉及的这些直线的数目。笛卡尔把它的方法应用于巴布斯猜想，巴布斯自己只能解它的一些特殊情况。它的一般形式为：给定若干固定直线和同样数目的变直线，这些直线每一条都和一条固定直线构成一个已知角并全都通过一个点，试求为使某几根变直线的长度相乘的积与其余变直线的乘积成一定的比，是该点所必取的轨迹。
笛卡尔表明，这种问题所涉及的一切变长度均可用两个变长度（他称之为x和y）以及该问题的常量和已知数据等来表示。因此，两个乘积之定比可以表示成关于x和y及其乘积和幂的方程。当这两个量有一个已知时，另一个也就确定，这样的方程是所要求的轨迹的分析对应物。〃如果我们逐次取直线y的无限多个不同的值，则我们就得到直线x的无限多个值，因而就得到无限多个不同的点，而利用这些点就能作出那 条所要求的曲线。〃我们在这里已经看到了解析几何学的萌芽。在这种几何里，用平面上一个点离两个固定轴的距离x和y来定义这个点的位置，而x和y之间一个给定的关系则对应于该点所必取的一个确定的几何轨迹，反之亦然。这个概念是笛卡尔对几何学的带根本性的贡献。巴布斯猜想的任何特殊情形所造成的方程的次数，都不会超过方程每一边相乘直线的数目。笛卡尔表明，当问题涉及三四条直线时，所求的轨迹是二次曲线，然后随着直线数目的增加，它成为甚至更高次的曲线。笛卡尔按几何曲线的方程把它们依次分类：二次的（第一类）、三次和四次的（第二类）、五次和六次的（第三类），如此等等。
古典几何学家尽管承认圆锥曲线，但他们一般都不考察那些需要用直尺和圆规之外的机械装置来作图的曲线。可是笛卡尔坚持认为，任何曲线都是几何学应当研究的对象，只要它的形成方式能够清晰地构想出来。因此，笛卡尔描述了一种机械装置，它的两个直规彼此重迭地滑动，它们交点的轨迹形成了一条双曲线；通过用这种双曲线或任何其他第一类曲线去代替其中一个直规，笛卡尔想由此把一条第二类曲线作为焦点的轨迹得出，并以类似方式应用这种曲线来得出一条第三类曲线，如此等等。在回到巴布斯猜想问题上时，笛卡尔表明了所需求的轨迹类对所涉及的变直线的数目有怎样的依从关系，他还研究了在最简单的情况下，若干种类型二次曲线出现的条件。这一部分几乎详尽无遗地论述了圆锥曲线解析几何学的基本原理。
笛卡尔然后还说明了怎样确定一条已知方程的曲线上任一给定点处的法线（因而也是切线）的方向。他的方法是求一个圆，它恰好在该给定点上切触该曲线而不切割后者，于是它的方程与曲线的方程只有一对公共根。这个圆的圆心位于该所要求的法线之上，从而确定了它的方向。
此外，还有著名的〃笛卡尔符号法则〃，按照笛卡尔的表述，这个法则是，一个写成零型的方程（即所有项都在等号的一边）能有许多〃真〃根（即正的实根），个数多至等于相继项的符号从十到一或从一到十的变号项数；也能有许多〃假〃根（笛卡尔是指负的实根），个数多至等于在相继项中出现两个十号或两个一号的次数。这个结果以前已有人部分地预言过；在确立了虚根的概念之后，人们才知道该法则的局限性。
在物理学方面，笛卡尔特别突出地显示出他的观点与经院哲学的自然哲学的对抗性。在笛卡尔的物理学里，机械唯物主义占着统治地位。〃笛卡尔在他的物理学里，赋予物质以独立的创造力，并认为机械的运动是物质生命的表现。〃笛卡尔认为空间到处是充满着物质，因此，运动必须沿封闭的曲线进行。笛卡尔的物理学观念具体化了他的机械论哲学的基本要旨：自然界的一切过程都归结为空间的移动，物体的机械运动，不断的纯粹的量变。
在他的《屈光学》（dioptrique）的卷首，笛卡尔把视觉同一个盲人借助手杖感知周围物体的过程相比较。他认为，光是一种作用或压力，它从发光体经过间居媒质传到我们的眼睛，就像一个物体的运动或者抵抗通过盲人的手杖传到他的手。在这种试图从力学上证明折射和反射定律时，笛卡尔假定，既然光的本性是一种推力或者说运动倾向，因此可以期望它跟一个实际运动物体，例如网球拍打出的一个网球一样，也遵循相同的力学定律。他表明，当这样一个球从一个坚硬而又平滑的表面反射时，其速度的那个平行于该表面的分量（即部分）实际上未受影响，而垂直于这个平面的那个分量则因这碰撞而反转方向。由此不难看出，入射角必定等于反射角。为了说明从较密媒质到较疏媒质的折射，笛卡尔假定这球击穿一层薄布，结果其速度的垂直分解部（即部分）按一定的比例减小，而水平分量则不变。在从较疏媒质到较密媒质的折射的情形里，假定这球在入射处又受到了一次推动，因而以更大的速度行进。这些类比包含一个假设：光在较密媒质比在较疏媒质里行进得更〃顺利〃、更迅速；笛卡尔对此提供了一个力学理由。他论证说，光由媒质中的运动构成，因此碰撞在柔软的、联系松散的空气微粒上比碰撞在较为坚硬、联系较为紧密的水或玻璃微粒上，更容易使光减弱，正如一个球在地毯上不如在光的桌子上容易滚动那样。上述考虑立即导致折射定律，笛卡尔对它阐述如下：abi代表进入另一种媒质时在b处被折射的一支光线（图略），在该光线的入射平面上围绕b画一任意半径的圆，与该光线交于a和i。向过b的法线画垂线ah和ig。于是，对于这两种媒质，不管ab的入射角有多大，比ah：ig不变。
《屈光学》的其余部分系根据笛卡尔关于官能生理的一般理论研讨眼解剖学和视觉。它论述了怎样用牛眼的实验来表明视网膜像的形成，以及怎样说明眼睛通过施压力于晶状体而进行调节。在介绍用透镜来矫正视力时，笛卡尔主张把透镜制成椭圆或者双曲截面而不是圆截面，以消除缺陷；他还描述了研磨镜片用的机械。在《气象学》（les m t ores）中，笛卡尔给予虹和霓以说明，把前者归结到光在雨点里面的二次折射和一次反射，把后者归结为二次折射和二次反射。这个解释是他用玻璃球中的光线折射的实验加以证明的。
笛卡尔关于光学定律的证明是不能令人信服的，尤其因为这些证明把那时传播的压力同一个以有限而可变的速度运动的物质相比较，让人难以接受。但笛卡尔在他的《哲学原理》中提出的磁学理论却是第一个科学的磁学理论，并成为他的漩涡体系的一部分。
笛卡尔解释了宇宙漩涡的每一极怎样才有大量粒子流向中心，其形状有如螺杆，它们的螺级有两个相反的方向，视粒子来自漩涡的一极还是另一极而定。从一个极来的粒子进入漩涡中央的恒星，并经由微孔而穿过这些恒星；这些微孔形状有如螺母，它们的转动方向务使这些粒子在随着漩涡转动时能自由向前通过。这股粒子流到达恒星的对面时，与来自相反极的另一股粒子流交会，然后这些粒子流在外面环绕这恒星运行。他们尽量地重新进入这恒星，重复以前的环行，而残余部分则散落在外面。来自另一极的粒子的行为与此相似，因此这恒星成了两股相向运行的粒子环流的中心。甚至当这恒星退化成行星（例如地球）时，这种状况仍在某种程度上持续着。然而，只有在这行星的块状内层那部分里，微孔才保持开放，该部分基本上由天然磁石或者铁组成。这样，天然磁石容许这些粒子通过去，同任何物质只发生最低限度的干预，为此，这些粒子被粒子流的动量定向在最有利的位置上。而且，每块磁石都成为一股微小粒子环流的中心，其行程可借助铁屑来描绘。这些粒子也倾向进入相邻的天然磁石；于是，通过驱除两块磁石之间的空气，它们使这两块磁石一起运动。同天然磁石中的微孔不一样，铁里的这两种微孔很容易互相交换它们的性质。因此一块磁铁的极性很容易反转。
笛卡尔利用这些方法解释了物理世界是由广延和运动〃通过渐次的和自然的手段〃而形成的。他的阐释简述如下。因为物质世界中是没有真空的，所以物质唯一可能的运动是圆运动或漩涡运动。当上帝把运动赋予物质时，不计其数一切形状和尺寸的物质漩涡便以各种速度开始运动。密包物体的运动所引起的摩擦从许多这种物体上磨掉精细微粒，使它们变得光滑而呈球形。这些精细微粒即磨擦物构成〃第一物质〃即最精微的物质，后者趋向于每个漩涡的中心，在那里形成自发光的太阳和恒星。由于磨擦而同〃第一物质〃分离的那些光滑的球状粒子构成〃第二物质〃，后者趋于离开漩涡的中心，沿直线向周围运动，形成透明的天空，发送发光星球的光。还有更粗糙的〃第三物质〃，即由原始粒子抵抗一切为摩擦所引起的损失而形成的极大块团；所有不透明的物体，诸如地球和其他行星及慧星都由它构成。在他的《哲学原理》中，笛卡尔把行星和慧星的形成解释如下。随着一个漩涡的精细微粒通过旋转着的球状粒子间的间隙，它们被捕获，形成沟道并扭绞起来，而当它们达到漩涡中心的恒星物质时，它们在其上形成壳或〃太阳黑子〃。这有时引起这恒星的膨胀力减小，因而为另一个漩涡所压倒。如果这带硬壳的恒星的速度和这入侵的漩涡的某个部分速度相等，那么这恒星将留在那里，继续在该漩涡中旋转。在这种情形下，它是一个行星。但是，如果这带壳的恒星的速度大于入侵漩涡的速度，则这恒星将离开该漩涡而进入另一个漩涡，继续在漩涡之间漂游，并将称为慧星。太阳系的各个恒星就是已为太阳的漩涡所席卷的那些带壳恒星及它们各自的漩涡。
笛卡尔利用这些方法成功地解释了几乎所有当时已知的磁现象。他的理论虽然充斥任意的假设，但在力学上是可以理解的，而且在某种意义上还预示了现代磁感应概念。在心理学方面，笛卡尔的兴趣主要是按照他的一般哲学来解释〃情感〃。笛卡尔把凡是心灵显然不是完全自我能动而是受肉