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椒ú⒉幌抻谑浚╭uantity），他把数学看成是一种科学规范，是一切知识的秘诀。他在《指导心灵的规则》内说：这就是我在这部论文中所着眼的目标。如果这些规则只能解决数学家和几何家所用以开心的一些问题，则我一定不会像这样着重它们。在这个论文中，我虽然常提到形相和数目——因为我从别的科学中找不到那样明白而确定的例证——但是一个留心的读者会看到，我并不是着重普通的数学，我只是解释一个化装而未露真相的方法。真正说来，我相信，这个方法胜过其余一切求得知识的方法，因此我就不特别用力来研究算学和几何，而只是专心来研究一种普遍的数学科学（auniversal mathematical science）。我首先问我自己，人们所谓的数学是什么意思，他们为什么认为算学和几何学是数学的一部分，而不认天文学、音乐学、光学、机械落空以及别的许多科学也有同样配称为数学的权利。在我看来，所谓数学就是全部“科学”，所以上述的这些门类正和几何学同样配称为数学。（rulesfor the direction of the mind iv。p。p。217）数学的基础在于演绎，演绎又从何处开始呢？在推论中，每一段都依靠于紧在前面的那一段，因此，它们都依靠于先前的各段，而且它们离那个无依靠的起点愈远，则它们愈是有依靠性的。因此，演绎的发端就不是一个推论，而是一种直接的确实性，是一个知觉，一种直观。因此，直观就是知识途径的起点，而且知识是由这个起点演绎出的。
但是直观的对象又是什么呢？它就是一切演绎所凭的那个不能再由其他方法演绎出的条件。一切可见的物象所以能存在，必须以视的能力为条件，同样一切可知的物象所以能存在，也以智慧的能力为条件。这就是演绎的基础。一切事物，我都借推论来知道它们，只有一个对象是我直接意识到的——那就是我自己，我的存在，我的思想。
笛卡尔如何证明这个自我的存在呢？他说，“我思，故我在”。但是他这个简短的结论却是由艰难的深刻的怀疑过程得来的，所以我们现在可把他的怀疑方法详谈一谈，因为这正是他的哲学的起点。他说：“我怀疑一切事物”，我们要问，这位谨慎小心的思想家为什么要有这样根本的普遍的一种怀疑呢？这个简短的警句并不是偶然来的暗示，不是一个粗疏大胆的结论，乃是长期考察自己的结果。
（一）经院中的科学和书本上的学问最初引起了他的怀疑。他看见有一大堆互相冲突的学说由各时各人标准而来，不经考察就传播出去，并且借经院中的权威和影响教给人们。他是渴慕真理的，并不能接受那一堆纷乱而无根据的学说。
（二）我们心中有一大堆根深蒂固的思想，借习惯变成我们的第二天性，使我们难以不相信它们。它们是建基于我们的初次的印象上的，是建立在儿童的信仰上的，我们最爱相信它们。但是经验却告我们说，这些思想有许多是虚妄的。其余的思想难道就是真的么？它们的真理是没有担保的。我们如果想稳当地往前进行，则我们至少应承认它们都是不定的，可疑的，纵然我们不认它们是虚妄的。
（三）我们儿童时的想象固然是铲除了，可是我们的感官知觉又如何呢？它们是一样根深蒂固的。它们和儿童时的信仰一样，也是不确定的。感官也常欺骗我们，使我们不能尽认它们的报告是真的。要鲁莽的相信自己感官的报告，乃是一种自欺。
（四）我们的身体和其肢体，以及其现在的状态和活动，分明是无人能怀疑的现象了吧？但是这种实在性果真是在一切条件之下都可以被人接受的么？我们是在梦中的，我们经验到这种幻觉，我们经验到我们的梦，也梦见我们的经验。同一样现象，有时是幻梦的对象，有时是经验的对象。我们也没有标准来准确无误地决定梦中的幻象和醒时的经验。
（五）这些对象固然许是梦中的影像，但是一个影像是由一些成份组合成的。那个影像纵然是虚幻的，但它的根本的原素确是实在的。如果没有一些基本的观念，如空间、时间、广义、形相、数量、数目，则便没有感官的对象，也就没有影像，因此，也就没有梦中的影像。在这里，我们的怀疑似乎该停止了，但是我们仍必须问，我们一切表象和想象中这些原素是由谁而来的，它们的实在性是否可以为它们的创造者所担保？这些原素不是由外来的，似乎是天赋的。因此，它们的根本必须求之于超自然的源泉，必须求之于创造世界创造我们的上帝。那么我们是否可以假定，我们的一些观念是由神而来的，是否可以借此假设来避免自欺呢？但是我们愈假设他是不完全的，则他愈没有权力使我们免受欺骗。在另一方面，他愈有全能，他也愈会欺骗我们。也许上帝的意志是善的，但是他如果不愿意我有错误的话，则我为什么事实上又有错误呢？分明他的意志不能使我免于错误，而且他有权力足以使我盲目。因此，我就处于一个幻象的世界中。
但是，样样事情虽然都是可疑的，可仍有些是确定的。如果样样事情是可疑的，那也只是说，我怀疑样样事情。后一个命题也正和前一个命题一样确定，那也就是说，我是确信有我的。如果这种确实是一种自己欺骗，则如果把欺骗去掉，仍有自我；如果欺骗可以免掉，则我的存在是必然的。如果没有自我，则也没有所谓自己欺骗，也没有所谓怀疑。因此，现在我就找到一点，是怀疑所不能攻克的，因为怀疑还正建立在那一点上。纵然我们假设自己被一个恶神驱迫在一个幻想世界内，但是我们仍是存在的，不论我们处于如何盲目的状况下。因此，我就得到最后的一个命题说，我是存在的。但是“我”又是什么呢？我不能说我是人，我是个物体，因为一切物体或者都是幻象。但是我如果把一切可疑的东西都除去，则仍有可能怀疑的这个自我存在。我所以认为不确定的东西纵然都不存在，而我的“不信任”仍然存在。我纵然不是我所想象为我的那种东西，而我的想象仍然存在。我所肯定或否定的东西纵然都是假的，而我之肯定和否定仍是真的。但是所谓怀疑、想象、肯定、否定等，都是思想的状态。因此，在把一切可疑的东西都除去以后，思想仍是存在的。因此，我的不变的本质就在于思想，我的思想就是我的存在。我思想，所以我就存在。这个命题乃是毫无可疑的，它是最基本最确实的真理。我的存在又凭借什么呢？按因果律来说，无中不能生有，样样事情都是由能产生它的原因而来的一个结果。如果原因中所含的较结果中所含的为少，则结果中这种剩余一定是由无中生出来的。因此，我们就可以说，原因一定不能比结果较为缺欠，它一定比结果含有较多的实在性，或者同结果含有同样多的实在性。在第一种情形下，原因之于结果正和匠人之于作品一样，因为匠人比其作品有较多的实在性。在第二种情形下，原因之于结果正和印模之于印本一样。笛卡尔称前一种原因为超越的原因（causa eminens），叫后一种为形式的原因（causa formalis）。（此层分别很重要，读者应该注意）。
如果我们存在的原因，不是最完美的神明，则它一定是较为不完美的一种东西——或者是我，或者是我的双亲，或者是别的东西（也许一个，也许数个）。如果我是自己的创造者，则我该有能力把我所能想到的一切完美性质都给了我，因此，我就成了上帝。但是我实在不具有这些完美性质，它们并不在我的权力以内，因此我就不是自己的创造者。再其次，保存作用也正是一种继续不断的创造，而且只有能创造的人，才能保存。但是我并没有保存自己的能力，因此，我就没有能力来创造我自己。我没有能力使我的存在继续下去，我的父母也没有这种能力，所以他们也不是我的创造者。我既然是一个思想的东西，则我如果具有这种无上能力，我一定会觉着他。但是我实在觉不着，所以我不是我自己存在的原因。我们也不能认为较高一层的东西是我的根源，因为这就无异于假设无限的一串倒溯的原因；照这样，则我们永久不能达到那个具有产生力的最后原因。那个具有产生能力的东西一定是异于我们的，一定是能自存的。它就是上帝。要否认这个意义上的上帝，就无异于可认我们自己的存在。我们还可以用下述两个论证来证明上帝的存在。
（一）按确定性的原则说，凡我们所能明白清晰地想到的任何事物都是真的。在上帝观念中，我明白清晰地想到他的存在，因此，他的存在就是无疑的。这正如三角形的概念中含有“三角之和等于两直角”的那种性质一样。我们一想到山，就不能不想到谷，同样，我们一想到上帝，也就不能不想到他的存在。山和谷既然不能分开，所以上帝的概念和上帝的存在也是不能分离的。这是由概念到存在的一种论证，名为本体论上的证明（ontological proof）。
（二）我们的内在经验中分明有上帝的观念。这个观念是不能被我们产生出的。因为上帝是无限的，我们是有限的；上帝是完美的，我们是不完美的。上帝的概念中比我们自己含有较多的实在性。在那个观念中，那些神圣的完美品德也不能由许多原因来，因为那样就缺乏了统一性。因此，只有惟一的上帝能够成为这个观念的原因。这是由事实到原因的一种论证，它叫做因果论上的说明。我和上帝的存在既然被证明出来，现在我们就进而来考究物体的存在和基本性。我们明白清晰地知道，在我们以外有各种事物，独立于我们的思想以外。那些事物对无限的上帝说是有限的，对精神的人类说是物体的心。心和物间这种“反对”形成了笛卡尔形而上学的终点和他的自然哲学的起点，它是由知识学说进到物体学说的一个过渡。物理学的根本问题就在于物体本身是什么？它们的品德是什么？由心物两种实体的对立看来，凡精神的一切性质都不能混杂在物体的概念中。我们必须把思想的主观情状除去，然后才能得到物体的概念。在除去一切可感的性质以后，所留余的才是物体。我们纵然知觉不到它们，它们仍然存在。因此，它们的可感性质就不是它们的本性。一块石头在我们触它时，它似乎是硬的，不过它如果变为尘土，它仍然是石，虽然它已经不坚硬。硬度固如此，冷、热、色重等性质也是一样。颜色不属于石的本性，因为有的石头是透明的。重量不属于物体的本性，因为有些物体如火之类是没有重量的。在分析物体的概念时，笛卡尔所循的途径，仍然和他在考察人心时所循的确乎相似。在自己的知识方面，我们的主要问题是对我们的本性得到一个纯粹的概念。在世界的知识方面，主要的问题是在寻求纯粹的物体概念。在前一方面，我们必须把凡不属于我们本性的任何事情都除掉，结果，只剩下思想的活动，那就是说，只有思想构成了人心的品德。同样，我们也必须把不是必然属于物体本性的事物都排除�